Наращенная сумма. Формула сложных процентов

Если проценты в конце каждого периода инвестиционного срока прибавляются к основной сумме и полученная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде, то начисленные к концу срока проценты называются сложными процентами. Наращенной (аккумулированной) суммой (значением) называется основная сумма плюс начисленные на нее проценты.

Основной суммой будем называть величину инвестированного под проценты капитала. Таким образом, сложные проценты за период складываются из процентов на начальный капитал и процентов на проценты за предыдущий период.

Пример.

100 тысяч рублей положены на банковский счет на три месяца по ставке 10% в месяц. Найти наращенную по сложным процентам сумму в конце каждого месяца.

Решение.

Заметим, что при фиксированной процентной ставке инвестирование на один период, соответствующий процентной ставке по сложным и простым процентам, приводит к одному и тому же наращенному значению. Поэтому начисление сложных процентов эквивалентно начислению простых процентов при реинвестировании средств в конце каждого периода. Итак, справедлива следующая формула, называемая формулой сложных процентов:

(1)

где S - наращенная по сложным процентам сумма,

Р - основной капитал,

i - процентная ставка за период,

n — срок (в периодах, соответствующих процентной ставке).

в формуле (1) называется множителем наращения.

Пример.

250 тысяч рублей инвестированы на 4 года под 6% годовых. Вычислить сложные проценты, начисленные к концу срока.

Решение.

Графики зависимости наращенного значения от срока для фиксированных процентных ставок приведены на рис. Начальный инвестированный капитал равен 1.

ЗАДАЧИ

1. 80 тысяч рублей инвестированы на 3 года по ставке 8% годовых. Вычислить наращенную сумму и сложные проценты к концу срока.

2. Кредит в размере 270 тысяч рублей выдан под сложные проценты по ставке 2% в месяц на 1 год. Найти полную сумму долга к концу срока.

3. Найти сложные проценты за 1 год и 3 месяца, начисленные на сумму 90 тысяч рублей по ставке 15% в квартал.

Дата добавления: 2014-01-04