Номинальная и эффективная процентные ставки. Обычно в финансовых контрактах фиксируется годовая процентная ставка, при этом проценты могут начисляться по полугодиям

Обычно в финансовых контрактах фиксируется годовая процентная ставка, при этом проценты могут начисляться по полугодиям, кварталам, месяцам и т.д. В этом случае годовая ставка называется номинальной, а процентная ставка за один период начисления считается равной отношению номинальной ставки к числу периодов в году. Наращенная сумма вычисляется по следующей формуле:

(2)

где Р — основная сумма,

j — номинальная процентная ставка,

m — число периодов начисления в году,

Т— срок в годах.

Эта формула немедленно следует из (1) при замене

где - ставка за период,

- общее число периодов.

Пример.

Найти наращенную сумму и сложные проценты, если 140 тысяч рублей инвестированы на два года по номинальной ставке 12% годовых при начислении процентов:

а) по годам; b) по полугодиям; c) по кварталам; d) по месяцам

Решение.

Из результатов этого примера видно, что при фиксированной номинальной ставке указание частоты начислений существенно. С ростом количества начислений процентов в году абсолютный годовой доход растет. Реальная доходность (норма прибыли инвестиций) выражается годовой эффективной процентной ставкой, которая связана с номинальной следующим соотношением

(3)

где i - эффективная годовая ставка,

j - номинальная годовая ставка,

m - число периодов начисления процентов в году.

При инвестировании или получении кредита во избежание недоразумений необходимо оценивать именно эффективную ставку.

Докажем, что приведенная формула действительно вычисляет годовую процентную ставку.

Пусть I, S, Р — проценты за год, наращенное значение и основной капитал соответственно. Тогда (за 1 год):

Откуда

Наконец, эффективная ставка за год будет равна

ч.т.д.

Пример.

Найти годовую эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 16% при поквартальном начислении процентов.

Решение.

Годовая эффективная ставка, таким образом, приближенно равна 17%.

Процентные ставки (за период) называются эквивалентными, если соответствующие им годовые эффективные ставки совпадают. То есть если выполнено равенство

где m₁ - число периодов начисления по ставке i₁, (за период) в году,

m₂ - число периодов начисления по ставке i₂ (за период) в году.

Для номинальных процентных ставок условие эквивалентности имеет вид:

Пример.

Найти номинальную процентную ставку, проценты по которой начисляются по полугодиям, эквивалентную номинальной ставке 24% с ежемесячным начислением процентов.

Решение.

Обозначим через j₂, процентную ставку, соответствующую начислению по полугодиям, а через j₁₂ - по месяцам.

Тогда

ЗАДАЧИ

1. Найти эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 36%, при ежемесячном начислении процентов.

2. Найти наращенную сумму на 150 тысяч рублей, инвестированных на три месяца по номинальной ставке 21% годовых.

3. Для номинальной ставки 12% с начислением процентов два раза в год найти эквивалентную ставку, проценты по которой начисляются ежемесячно.

Дата добавления: 2014-01-04