Динамика вращательного движения

При вращательном движении ТТ все его точки движутся по окружностям с центрами на оси вращения (рис. 2.3).

Угловые скорости ω всех точек тела одинаковы, а линейные зависят от их расстояний r до оси вращения.

Рассмотрим вращение тела под действием внешней силы (рис 2.4). Через точку приложения силы перпендикулярно оси вращения проведем плоскость А. Разложим силу на параллельную оси вращения и перпендикулярную ей _. Сила не вызывает вращения, так как действует вдоль оси. Тело вращается под действием силы, которая в плоскости А имеет составляющие и . Сила действует вдоль направления радиуса и не может вызвать вращение тела. Следовательно, тело вращается под действием силы

=,

где α – угол между направлениями радиус-вектором и силой .

В соответствии со вторым законом Ньютона касательное ускорение точки m_i

Умножим левую и правую часть последнего равенства на r_i и

. (2.10)

В равенстве (3.6) соотношение - момент инерции материальной точки, r_i·sinα = h – плечо а =М - момент силы .

Момент инерции тела массой m, объемом V и плотностью вещества ρ определяется из соотношений:

(2.11)

В таблице приведены моменты инерции тел правильной геометрической формы

Таблица 1

Тело	Обруч, кольцо	Диск, сплошной цилиндр	Полый цилиндр	Шар	Стержень
Геометрия
Момент инерции

Момент инерции тела находящихся на расстояния d от оси вращения (рис. 2.5) определяется по теореме Штейнера

J=J_c+md². (2.12)

Если d=0 и ось проходит через центр инерции, то момент инерции определяется по формуле (3.7)

Вектор момента силы находится на оси вращения, а его направление определяется правилом правого винта поворотом вектора к вектору по кратчайшему пути.

В соответсвии с равенством (2.10) на тело с моментом инерции J вращающееся вокруг оси с угловым ускорением действует момент силы:

(2.13)

Произведение - называется моментом импульса тела, так как для точки m_i справедливо равенство .

Для изменения момента импульса справедливы равенства:

(2.14)

Для конечного промежутка времени ∆t изменение момента импульса тела.

(2.15)

Дата добавления: 2014-01-04