Если функция спроса имеет вид

Пример.

При функции предпочтения

U (x₁, x₂) = x₁^a x₂^b-a (x₁ + b – a)^-b ,

где a и b – параметры.

Функция спроса имеет вид:

- типичная функция спроса для предметов первой необходимости

- типичная функция спроса для предметов роскоши

2.6 Взаимозаменяемость и взаимодополняемость благ. Эффекты компенсации

,

или при неравных между собой α_i,

то спрос на i-ый товар не зависит от цены на j – ый товар.

Перекрестные функции спроса от цен характеризуют такие свойства товаров, как взаимозаменяемость и взаимодополняемость.

1) Если при росте цены на товар i, при снижении спроса на i – ый товар, растет спрос на j – ый товар – эти товары взаимозаменяемы.

2) Если спрос на j – ый товар – также падает, как и на i – ый товар – эти товары взаимодополняемы.

Реальная взаимозаменяемость может искажаться общим снижением благосостояния при росте цены i – го блага; j – благо может заменять i - е

в потреблении, но спрос на него, может, не расти, поскольку снизилось общее благосостояние потребителя.

Для снятия этого искажения используют понятие компенсированного изменения цены, которое сопровождается увеличением дохода потребителя, позволяющем ему поддерживать прежний уровень благосостояния.

х₂ старая бюджетная линия

новая бюджетная линия

С

компенсационная бюджетная линия

B

A

2 3 l₂ l₁

O x₁

Рис. 3. Компенсирование изменения цены

Пусть цена первого блага повысилась с Р¹₁ до Р²₁, тогда бюджетная прямая из положения 1 перейдет в положение 2.

Точка А на линии безразличия l₁, касающейся старого бюджетного ограничения, будет заменена новой точкой оптимизма B, где новая линия безразличия l₂ касается новой бюджетной прямой. Если собираемся компенсировать потребителю потерю благосостояния, то увеличим доход так, чтобы компенсированная бюджетная прямая 3 (параллельная 2) коснулась в некоторой точке С линии безразличия l₁.

Направленный отрезок А С показывает «эффект замены» при росте цены, то есть изменение структуры спроса при условии поддержания прежнего уровня благосостояния. Направленный отрезок ВС отражает «эффект дохода», то есть изменение потребительского спроса при сохранении соотношения цен благ и изменении уровня дохода.

Общий результат роста цены (при отсутствии компенсации) выражается направленным отрезком АВ.

Рассмотрим две задачи, для формального анализа компенсационных эффектов.

Задача 1.

Пусть целевая функция потребителя (ЦФП) зависит от двух благ, х₁ и х₂ следующим образом:

U (x₁, x₂) = x₁* x₂ → max,

Пусть цены благ равны, соответственно p ₁ = 10, p₂ = 2, а доход потребителя I = 60, тогда согласно

U = 45.

Пусть Р ₂ меняется с 2 до 7, каков необходимый размер компенсации?

Чтобы приобрести прежний оптимальный набор, потребителю необходимо дополнительно (7 – 2) × 15 = 75 денежных единиц. Однако прежняя структура потребления не будет оптимальной при новых ценах, и минимальная необходимая компенсация будет меньше, чем 75.

Пусть потребитель получает дополнительно количество денег М.

Тогда при новых ценах его спрос на первое и второе блага будет равен:

Целевая функция M ≈ 52,25 < 75.

Задача 2.

Решим задачу 1 в общем виде.

Пусть U (x₁,x₂) = x₁ * x₂ → max

Пусть p₁ выросла в z раз (z > 1), и при этом потребитель получает необходимую компенсацию. Новый размер дохода обозначим через Ī, спрос .

Очевидно,

и условие компенсации

откуда

Спрос на первый товар в случае с компенсацией сократится в раз, а не в z раз, как без нее.

Спрос на второй товар в раз вырастет.

В случае роста цены второго товара ситуация будет полностью симметричной.

Таким образом,

при i = 1, j = 2 или i =2, j = 1.

Индекс comp – означает, что перекрестная частная производная спроса рассчитывается при необходимой для поддержания прежнего уровня благосостояния компенсации дохода.

Условия компенсации снимает «эффект дохода», оставляя лишь «эффект замены», что позволяет более точно определить понятие взаимозаменяемости и взаимодополняемости благ и оценить их характеристики.

Блага i и j называются взаимозаменяемыми если

и

Эти два условия равносильны и взаимозаменяемые, если

и

Рассчитаем эти частные производные для рассматриваемой задачи, когда p₁ растет в z раз.

Приращение Δx₂ =∆p₁=zp₁-p₂,

при z→1,

при z→1.

Последняя величина положительна, что свидетельствует о взаимозаменяемости благ в рассматриваемой задаче.

Дата добавления: 2014-01-04