Второй закон Ньютона

Сила и масса.

Для того чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы. Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой величины определяет «интенсивность» воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого телу данным воздействием. Модуль силы можно, например, определить по растяжению эталонной пружины, вызываемому действием рассматриваемой силы.

Масса есть мера инертности тела. Под инертностью понимают неподатливость тела действию силы, т.е. свойство тела противиться изменению скорости под воздействием силы. Чтобы выразить массу данного тела числом, нужно сравнить ее с массой эталонного тела, принятого за единицу.

Произведение массы тела на его скорость называют импульсом тела.

p =m v (3.2)

Выражение (3.2) определяет импульс материальных точек (частиц) и протяженных тел, движущихся поступательно (напомним, что при таком движении скорость всех точек тела одна и та же).

Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:

(3.3)

Соотношение (3.3) называется уравнением движения частицы.

Подставив в формулу (3.3) выражение для импульса, получим, что

Наконец, приняв во внимание, что m=const, а =а – ускорению частицы, придем к соотношению

m a = F. (3.4)

Мы получили вторую формулировку второго закона Ньютона: произведение массы частицы на ее ускорение равно силе, действующей на частицу. Уравнение (3.4) справедливо и для протяженных тел в том случае, когда они движутся поступательно.

Если на тело действуют несколько сил, то под силой F в формулах (3.3) и (3.4) подразумевается их результирующая (т.е. векторная сумма сил).

Надо иметь в виду, что второй закон Ньютона (равно как и два других) возник в результате обобщения данных большого числа опытов и наблюдений и, следовательно, является экспериментальным законом.

Из (3.4) вытекает, что при F=0 (т. е., в отсутствие воздействий на данное тело других тел) ускорение равно нулю, т. е. тело движется прямолинейно и равномерно. Таким образом, первый закон Ньютона, казалось бы, входит во второй закон как его частный случай. Несмотря на это, первый закон формулируется независимо от второго, поскольку в нем содержится утверждение о существовании в природе инерциальных систем отсчета.

Спроектируем векторы, фигурирующие в формуле (3.4), на координатные оси x, y, z. В результате получим три скалярных уравнения:

ma_x=F_x, ma_y=F_y ma_z=F_z

или

=F_x, =F_y, =F_z (3.5)

которые эквивалентны векторному уравнению (2.4). Спроектировав векторы а и F на произвольное направление, заданное осью, которую мы обозначим, скажем, буквой l, мы получим уравнение

=F_l (3.6)

При числовых расчетах используются уравнения движения в виде (3.5) или (3.6).

В заключение отметим, что уравнение (3.4) имеет столь простой вид только при согласованном выборе единиц ускорения, массы и силы. При независимом выборе этих единиц выражение второго закона Ньютона надо писать в виде

m a =k F (3.7)

где к – коэффициент пропорциональности.

Дата добавления: 2014-01-04