Единицы и размерности физических величин

Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого же вида, принятой за единицу.

Для каждой физической величины можно было бы установить единицу произвольно, независимо от единиц других величин. Однако это привело бы к появлению в формулах “неудобных” числовых коэффициентов. Поэтому произвольно определяются только единицы небольшого числа величин. Эти единицы называют основными. Единицы же остальных величин определяют с помощью формул, связывающих эти величины с теми, единицы которых выбраны в качестве основных. Установленные так единицы называют производными.

При таком определении единиц формулы принимают более простой вид, а совокупность единиц образует определенную систему.

В качестве основных в системе СИ приняты семь единиц: длины – метр (обозначение м), массы – килограмм (кг), времени – секунда (с), силы электрического тока – ампер (А), термодинамической температуры – кельвин (К), силы света – кандела (кд), количества вещества – моль (моль).

В механике мы будем иметь дело с единицами длины, массы и времени, а также с производными от них единицами.

Метр представляет собой расстояние, проходимое в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 долю секунды. Метр приблизительно равен 1/40000000 доле длины земного меридиана.

Килограмм равен массе платино-иридиевого цилиндрического тела (диаметром и высотой 39 мм), хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре (близ Парижа). Это тело называется международным прототипом килограмма. Его масса близка к массе 1000 см³ чистой воды при 4⁰С.

Секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133. Секунда приблизительно равна 1/86400 средних солнечных суток.

Соотношение, показывающее, как изменяется единица какой-либо величины при изменении основных единиц, называется размерностью этой величины.

Для обозначения размерности используется обозначение величины, взятое в квадратные скобки: [v] – размерность скорости, [a] – размерность ускорения и т.д. Для размерностей длины l, массы m, и времени t используются специальные обозначения:

[l]=L, [m]=M, [t]=T. (3.8)

В этих обозначениях размерность произвольной физической величины f имеет вид

[f]=L^aM^bT^g, (3.9)

где a,b,g - числа, называемые показателями размерности. Эти числа могут быть целыми или дробными, положительными или отрицательными. Если все показатели равны нулю, величин=а называется безразмерной. Безразмерная величина имеет нулевую размерность. Числовые значения безразмерных величин не зависят от выбора основных единиц.

Соотношение (3.9) называется формулой размерности, а правая часть его – размерностью величины f. Это соотношение означает. Что при увеличении единицы длины в n₁ раз единица величины f увеличивается в раз, при увеличении единицы массы в n₂ раз единица величины f увеличивается в и, наконец, при увеличении единицы времени в n₃ раз единица величины f увеличивается в раз.

Физические законы не могут зависеть от выбора единиц величин. Поэтому размерности обеих частей уравнений, выражающих эти законы, должны быть одинаковыми. Это правило используется для установления размерностей физических величин. Так, например, размерность силы определяется формулой

[F]=[m][a]=[m][l]/[t²]=MLT^-2. (3.10)

Правило равенства размерностей обеих частей уравнений используется также для проверки правильности полученных соотношений.

Дата добавления: 2014-01-04