Основные параметры синусоидального тока

СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК. ФОРМЫ ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

ЛЕКЦИЯ 1.2

В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:

-генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;

-переменный ток легко преобразуется в постоянный;

-трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным;

-двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.

В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский.

Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косинусной, например

(2.1)

где I_m - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);

w - угловая частота, причем

f - частота колебаний [Гц];

Т - период [C];

j_i - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t=0, т.е. i(t=0) = I_m× sin j_i.

На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j_{1 и} j₂, причем j₁ > j₂. Амплитудное значение гармоник имеет место, когда wt + j = 2 pn (n = 0.1.2...), т.е. в моменты

Так как j₁> j₂, то t₁ имеет место раньше t₂.

Рис.2.1

Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса (слагаемые wt и j) нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).

Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.

Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии - 60 Гц, в авиации - 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния.

Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е.

u(t) = U_m × sin (wt + j_u) (2.2)

Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения.

Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение для полпериода:

(2.3)

Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/p» 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения

Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период

.

Так как

,

то .

Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения

.

Если говорят о значениях переменного тока или напряжения то, как, правило, подразумевают их действующее значения. Например, напряжение в однофазной сети переменного тока 220 В - действующее. При этом амплитудное значение U_m @ 310 В.

Дата добавления: 2014-01-04