Лекция 8

3.12. Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током

Рассмотрим взаимодействие двух параллельных бесконечно длинных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии r (рис.3.16). Если пропустить через проводники токи одного направления, то они притягиваются. Проводники отталкиваются, если в них текут токи разного направления.

Рис 3.16.

Взаимодействие проводников объясняется действием магнитного поля одного проводника на ток второго. Сила, действующая на участок первого проводника длиной со стороны второго

, (3.25)

Учитывая, что индукция магнитного поля от проводников с током I₁ и I₂ равна соответственно и , формулу (3.25) можно представить в более общем виде:

,

.

где силы, действующие на участок первого и второго проводников длиной l, угол между направлениями индукции и тока в проводниках, который в данном случае равен 90º.

Сила взаимодействия , приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, как показывает опыт, пропорциональна величинам токов в них и и обратно пропорциональна расстоянию r между ними

, (3.26)

где - коэффициент пропорциональности.

На основании соотношения (3.26) устанавливается единица силы тока – Ампер и определятся значение магнитной постоянной.

Один Ампер – сила постоянного тока, который, проходя по каждому из двух параллельных прямолинейных проводников бесконечной длины и бесконечно малого кругового сечения, расположенных на расстоянии r=1м один от другого в вакууме, вызывает между этими проводниками силу на каждый метр длины.

Для того чтобы найти числовое значение магнитной постоянной , воспользуемся соотношением (3.25)

.

При , , , l=1м, получим

3.13. Движение заряженных частиц в магнитном поле

В соответствии со вторым законом Ньютона, сила Лоренца, действующая на частицу, , , (3.27) где , m, – масса и модуль заряда частицы, R – радиус окружности, – нормальное ускорение. Решая последнее уравнение относительно R, найдем радиус окружности

Рис. 3.17

(3.28)

Сила Лоренца, являясь центростремительной силой, направлена перпендикулярно движению частицы и, следовательно, не совершает работы в однородном магнитном поле. Движение заряженной частицы в магнитном поле периодическое. Период движения частицы по окружности (3.29) Период движения частицы в

Рис. 3.18.

магнитном поле не зависит от ее скорости и радиуса траектории, а определяется массой и зарядом. Это свойство используется в ускорителях заряженных частиц.

Если частица влетает в магнитное поле под углом к вектору индукции магнитного поля, то она движется по винтовой траектории (рис. 3.18).

Винтовая траектория получается в результате одновременного движения по окружности и вдоль оси Х. Движение по окружности обусловлено действием магнитного поля на частицу, движущуюся по оси Z со скоростью =.

Радиус винтовой траектории согласно (3.28), определяется из соотношения

.

Шаг винтовой траектории

. (3.30)

где =.

Шагом винтовой траектории называется расстояние, которое пролетает частица вдоль силовой линии магнитного поля за один период ее движения.

На заряд, движущийся одновременно в электрическом и магнитном полях, действует сила, которая называется обобщенной силой Лоренца

,

где – напряженность электрического поля, - сила Кулона

Направление обобщенной силы Лоренца определяется векторным сложением двух сил.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Назовите условия возникновения силы Лоренца.

2. Как определяется направление и модуль силы Лоренца?

3. Выведите формулы для силы Ампера.

4. Как определить направление и модуль силы Ампера?

5. Какие траектории возможны при движениях заряженных частиц в магнитном поле?

6. Используя понятие обобщенной силы Лоренца, определите траекторию движения отрицательно заряженной частицы во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

7. Определите силу действующую на единицу длины двух перпендикулярных бесконечно длинных проводников с током I, находящихся на расстоянии r друг от друга.

3.14. Магнитный поток.

В главе 1 (п. 1) введено понятие потока вектора напряженности электрического поля . Аналогично для магнитного поля определяется поток вектора индукции , который называется магнитным потоком и обозначается через .

Элементарный поток вектора магнитной индукции через элементарный участок поверхности с площадью dS равен

,

где единичный вектор внешней нормали площадки dS, - угол между вектором нормали и индукцией магнитного поля .

Магнитный поток через произвольную незамкнутую поверхность S (рис. 3.19) находится интегрированием

Рис. 3.19.

Магнитный поток через замкнутую поверхность S

Для однородного магнитного поля и плоской поверхности с площадью S (рис. 3.20); магнитный поток (3.31)

Рис. 3.20.

Очевидно, что при =90° Ф=0, т.е. ни одна линия индукции не пересекает плоскость контура (рис. 3.21). Магнитный поток в системе СИ, в соответствии с формулой (3.31), измеряется .Эта единица носит название вебер (Вб) в честь немецкого ученого В.Э.Вебера.

Рис. 3.21

Вопросы и задания для самостоятельного изучения

1. Какие траектории возможны при движениях заряженных частиц в магнитном поле?

2. Используя понятие обобщённой силы Лоренца, определите траекторию движения отрицательно заряженной частицы во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях

3. Определите силу действующую на единицу длины двух перпендикулярных бесконечно длинных проводников с током I, находящихся на расстоянии r друг от друга.

4. Дайте определение магнитного потока и потока вектора напряжённости электрического поля.

5. Поясните равенство нулю магнитного потока.

Дата добавления: 2014-01-04