Лекция 9

3.15. Работа сил магнитного поля

На движущиеся заряды в магнитном поле действует сила Лоренца, которая всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы и, следовательно, ее перемещению. Поэтому,

.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Совершает ли работу эта сила? Рассмотрим прямолинейный проводник длиной и током I в однородном магнитном поле (рис. 3.22а). Работа силы Ампера при перемещении проводника на расстояние вдоль направления силы

где - площадь, которую очерчивает проводник при движении, ВdS=dФ - магнитный поток пронизывающий эту площадь.

dА=IdФ, (3.32)

а) б)

Рис.3.22

Следовательно, элементарная работа, совершаемая силой Ампера, равна произведению тока в проводнике I на магнитный поток dФ, пронизывающий площадь, которую очерчивает проводник при своем движении. При перемещении проводника на конечное расстояние x, получаем: и

(3.33)

Если перемещение проводника происходит в произвольном направлении (рис. 3.22б), то

где - угол между и или, что то же Рис. 3.23.

самое, между и , так как , а . Но ldх=dS, BdSсоs=dФ, так что по-прежнему dA=IdФ.

На контур с током в магнитном поле действует сила Ампера , которая вращает его вокруг оси (рис. 3.23). Чтобы найти работу, совершаемую при конечном вращением контура, необходимо проинтегрировать соотношение (3.32).

,

где и потоки, пронизывающие контур в его начальном и конечном положении.

Вопросы и задания для самопроверки.

1. Дайте определение магнитного потока и назовите случаи когда он максимальный и минимальный.

2. Чему равен поток в однородном и неоднородном магнитных полях?

3. Чему равен поток через замкнутую и незамкнутую поверхности?

4. В каких единицах в системе СИ измеряется магнитный поток?

5. Выведите формулу для работы сил по перемещению проводника в магнитном поле.

6. Какая сила совершает работу в магнитном поле?

7. Будет ли совершаться работа при движении заряженной частицы в магнитном поле?

3.16. Магнитное поле в веществе

Вещество состоит из атомов, а атомы из электронов и ядер. Электрон, вращаясь по замкнутой орбите вокруг ядра, образует орбитальный (дипольный) магнитный момент . Кроме того, электрон обладает собственным механическим моментом , называемым спином. Спину электрона соответствует спиновой магнитный момент . Магнитный момент атома геометрически складывается из орбитальных магнитных моментов его электронов , где число электронов в атоме.

Внешнее магнитное поле с индукцией влияет на магнитные моменты атомов вещества и создает в нем дополнительное магнитное поле. Это явление называется намагничиванием. Индукция магнитного поля в веществе

, (3.34)

где - индукция магнитного поля, образованного в результате намагничивания.

Отличие магнитного поля в веществе от индукции внешнего магнитного поля определяется относительной магнитной проницаемостью среды . Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз изменяется магнитное поле в веществе по сравнению с внешним магнитным полем. Величина находится из соотношения

.

Намагничивание вещества определяется вектором намагниченности :

,

где - суммарный магнитный момент N атомов в веществе объёмом V.

Как показывает опыт, для большинства веществ и слабых полей, магнитное поле пропорционально вектору намагниченности и определяется как

.

Учитывая, что равенство (3.34) можно записать в виде:

,

, (3.35)

а вектор намагниченности

(3.36)

где - магнитная восприимчивость вещества.

3.17. Напряженность магнитного поля

Закон полного тока для индукции магнитного поля в веществе

, (3.37)

где ; – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром интегрирования , а – алгебраическая сумма круговых электронных токов атомов, охватываемых этим же контуром (рис. 3.24).

Электронные токи атомов однородного вещества вследствие влияния на них внешнего магнитного поля имеют одинаковые направления (рис. 3.24). Токи внутри вещества компенсируются, имея разные направления. На поверхности токи суммируются и создают ток намагничивания .

Рис. 3.24.

Запишем равенство 3.37 в виде

. (3.38)

Преобразуем последнее равенство

и учтём, что согласно закону полного тока

Тогда интеграл вектора намагниченности

. (3.39)

Интеграл , учитывая, что , запишем в виде

. (3.40)

Обозначим выражение в скобках

. (3.41)

Вектор называетсянапряженностьюмагнитногополя.

Напряженность магнитного поля - векторная величина, характеризующая магнитное поле, образованное только токами проводимости (проводниками с током).

Закон полного тока для напряженности магнитного поля запишется в виде

. (3.42)

Из формулы (3.42) следует, что напряженность магнитного поля Н измеряется в .

Из равенства (3.41) можем записать соотношение

. (3.43)

Сравнивая равенства (3.35) и (3.43), и учитывая, что , получим связь между векторами и :

(3.44)

3.18. Магнитные свойства веществ

Магнитные свойства вещества объясняются квантовой теорией движения электронов в атоме, согласно которой, в атомах суммарный механический момент (орбитальный и спиновый) и связанный с ним магнитный момент всех электронов может быть как отличным, так и равным нулю. Это позволяет все вещества по магнитным свойствам разделить на диамагнетики, парамегнетики, ферромагнетики.

В диамагнетиках “собственный” магнитный момент атомов при отсутствии внешнего магнитного поля равен нулю. При помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле у электронов происходит процессия, в результате которой появляется магнитный момент атома, ориентированный против направления внешнего поля. Вектор намагниченности в диамагнетиках направлен противоположно намагничивающему полю .

К диамагнетикам относятся инертные газы, благородные металлы, многие органические соединения, стекло, мрамор. Для диамагнетиков , .

Магнитные моменты атомов парамагнетика в отсутствии магнитного поля отличны от нуля, но распределены хаотично. В парамагнетиках вектор намагниченности направлен вдоль внешнего поля. При наложении внешнего магнитного поля происходит ориентация их направлений. Число магнитных моментов, ориентированных по направлению магнитного поля, оказывается преобладающим. Это приводит к тому, что появляется отличный от нуля вектор намагниченности, направленный вдоль вектора индукции поля .

Моменты атомов парамагнетика имеет хаотичное направление даже в сильных магнитных полях, т.е. моменты атомов парамагнетика в среднем лишь незначительно ориентируются по направлению внешнего магнитного поля. Причиной хаотичности ориентации моментов парамагнетика является их тепловое разупорядочение. В результате которого, магнитные моменты атомов непрерывно меняют свою ориентацию. Это происходит тем интенсивнее, чем выше температура парамагнетика. Даже сильное магнитное поле не ориентирует магнитные моменты атомов. Поэтому парамагнетики почти не намагничиваются.

Парамагнетиками являются Na, К, Al, H, Cs, Mg, Mn, Pt, О. Для парамагнетиков , .

В ферромагнетиках магнитный момент атома определяется спиновым магнитным моментом электрона. Магнитные моменты атомов группируются в домены - малые области вещества, в которых магнитные моменты атомов имеют одинаковое направление. В отсутствие внешнего магнитного поля векторы намагниченности доменов направлены хаотично и дают результирующую намагниченность равную нулю, обеспечивающую минимальную энергию (рис. 3.25).

При наложении внешнего магнитного поля растет объем тех доменов, намагниченность которых параллельна внешнему полю, и уменьшается объем остальных доменов. Увеличивая внешнее магнитное поле, можно все тело превратить в один большой домен, т. е. намагнитить тело до насыщения.

Рис. 3.25.

Модуль вектора намагниченности ферромагнетика зависит от напряженности магнитного поля (рис. 3.26а). Ферромагнетики способны оставаться намагниченными даже при выключенном внешнем магнитном поле, в котором они ранее находились. Ферромагнетики сохраняют остаточную намагниченность . Поэтому для размагничивания ферромагнетика нужно поместить его в магнитное поле обратного направления. На рис. 3.26б показана кривая 1 начального намагничивания тела, затем кривая 2 обратного хода зависимости при уменьшении Н до нуля. Здесь же показана величина напряженности магнитного поля , необходимая для размагничивания тела, называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении напряженности поля тело начинает намагничиваться в обратном направлении. Кривая 3 на рисунке отражает зависимость при смене обратного поля на прямое. Таким образом, получается петля гистерезиса зависимости при перемагничивании ферромагнетика. При намагничивании ферромагнетика важна предыстория намагничивания тела. При одном и том же намагничивающем поле тело может иметь разные значения намагниченности и . Лишь величина намагниченности насыщения не зависит от магнитной предыстории тела.

а) б)

Рис. 3.26.

Магнитная проницаемость ферромагнетика не является константой: она зависит от величины приложенного магнитного поля (рис. 3.27).

Рис. 3.27

Магнитные свойства ферромагнетиков зависят от их температуры. Ферромагнитные свойства можно разрушить, если нагреть ферромагнетик выше некоторой критической температуры: Т_к (температура Кюри). При температуре Кюри и выше ферромагнетик становится парамагнетиком, т.е. практически теряет магнитные свойства и приобретает их снова при понижении температуры. Температура Кюри для железа, никеля, кобальта, равна соответственно 770°С, 400 °С, 1100°С.

К ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт, их сплавы, для которых магнитная проницаемость и находится в пределах:

Вопросы и задания для самопроверки

1. Выведите формулу для работы сил по перемещению проводника в магнитном поле.

2. Какая сила совершает работу в магнитном поле?

3. Будет ли совершаться работа при движении заряженной частицы в магнитном поле?

4. Как образуется магнитное поле в веществе?

5. Дайте определение магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости в веществе.

6. Запишите связь между вектором намагниченности и индукцией магнитного поля в вакууме.

7. Запишите связь индукции магнитного поля в веществе и определите её связь с вектором намагниченности вещества.

Лекция 10

Глава 4.Электромагнитная индукция.

4.1.Движение линейных проводников в магнитном поле.

Пусть проводник длинной l в плоскости X0Y движется в направлении оси 0X со скоростью v перпендикулярно магнитному полю с индукцией B. На каждый электрон проводника будет действовать сила Лоренца, перемещая его в направлении противоположном оси Y. В результате на концах проводника будут накапливаться на одном отрицательные, а на другом положительные заряды.

a) б)

Рис.4.1.

Накопление положительных и отрицательных зарядов на концах проводника создаёт электрическое поле и силу, действующую на электроны в направлении противоположном силе Лоренца.

Условием прекращения накопления зарядов на концах проводника будет равенство электрической и лоренцевой сил.

;

, (4.1)

,

где – напряжённость электрического поля между концами проводника, между векторами и .

Сила Лоренца разделяет положительные заряды подобно тому, как это происходит в любом источнике электропитания, например в обычных батарейках.

Напряжённость электрического поля в проводнике и разность потенциалов на его концах связаны соотношением:

При движении проводника вдоль оси X

и тогда

(4.2)

При конечном изменении Δφ и Δy

Напряжение на концах проводника U, а следовательно и ЭДС равны:

Где Δy – это не длина стержня, а его протяжённость по оси, вдоль которой действует сила (рис.4.1. б)

4.2.Замкнутые контуры проводников в магнитном поле

Рассмотрим квадратный контур ABCD в магнитном поле, площадь которого S изменяется контактным передвижением стороны BC со скоростью v (рис.4.2).

Рис.4.2.

В результате передвижения стороны BC на её концах возникает разность потенциалов и в контуре пойдёт ток, что эквивалентно включению в него ЭДС.

,

где Δy

Скорость движения стороны контура BC за время Δt

тогда

, (4.3)

где - разность площадей контура после и до перемещения стороны BC.

Равенство 4.3 с учётом последнего пояснения

(4.4)

где Ф₁ и Ф₂ – магнитные потоки через контур до и после перемещения BC.

Отношение определяет скорость изменения магнитного потока вектора индукции B и в общем виде имеет вид

(4.5)

Соотношение (4.5) называется законом Фарадея-Ленца.

Если учесть, что , то поток может изменяться в результате временной зависимости индукции B(t), площади S(t) и угла .

Российский ученый Ленц объяснил знак минус в формуле (4.5) и сформулировал правило, по которому определяется направление тока возникающего в контуре:

ЭДС в контуре имеет такое направление, что созданное индуцированным током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через контур.

Поясним правило Ленца на примере кругового контура l, находящегося в возрастающем магнитном поле с индукцией В(t) (рис 4.3).

Рис.4.3.

Согласно закону Фарадея - Ленца в контуре возникает ЭДС пропорциональная и электрический ток i, создающий индуцированное магнитное поле B_инд противоположное B(t). Индуцированное магнитное поле препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

При уменьшении магнитного поля и , индуцированное магнитное поле совпадает с направлением B(t).

Также определяется направление индуцированного тока при изменении площади и угла . Во всех случаях индуцированное магнитное поле противодействует причине возникновения тока в контуре.

Образование ЭДС и индуцированного тока в контуре находящемся в переменном магнитном потоке называется явлением электромагнитной индукции.

4.3. Самоиндукция, взаимоиндукция, индуктивность.

Пусть по замкнутому контуру с площадью S₁ протекает ток i(t)(рис 4.4).

Рис.4.4

Ток образует в контуре переменное магнитное поле с индукцией B(t)=μμ₀k₁i(t), где

k₁-коэффициенты определяющие геометрию контура и окружающую его среду. Так как , то поток изменяется и образует в контуре ЭДС электромагнитной индукции.

где μμ₀k₁Scosα - произведение постоянных величин называется индуктивностью и обозначается через L. Индуктивность контура зависит от формы и размеров контура (k₁) магнитных свойств окружающей среды (μ).

Из последнего равенства следует, что

. (4.6)

Индуктивность измеряется в генри (Гн),равна магнитному потоку в контуре, по которому течёт ток i =1A, 1Гн=.

Рассмотрим два контура, в одном из которых с площадью S₁ идет ток i₁(t), а другой с площадью S₂ не имеет источника тока и расположен на некотором расстоянии от первого.

Рис.4.5

В первом контуре образуется переменное магнитное поле , которое распространяясь в пространстве достигает второй контур, создает в нем переменный магнитный поток

,

где произведение постоянных величин определяет размеры и геометрию контуров (S₂k₁k₂), взаимную ориентацию () и называется коэффициентом взаимоиндукции L_1,2. ЭДС возникающая во втором контуре

называется ЭДС взаимоиндукции.

Вопросы и задания для самостоятельного изучения

1.Как образуется напряженность электрического поля в проводнике движущемся в магнитном поле?

2.Назовите сторонние силы образующие ЭДС электромагнитной индукции.

3.Запишите закон Фарадея- Ленца и дайте его пояснение.

4.Сформулируйте правило Ленца.

5.В чем различие в явлениях самоиндукции и взаимоиндукции?

6.Дайте определение индуктивности контура.

Для самостоятельного изучения

4.4. Генератор переменного тока

Генератор переменного тока состоит из двигателя, прикрепленной к его валу рамки AKCD и токосъемных колец M, L, с которыми находятся в постоянном электрическом контакте токосъемные щетки P, Q, через которые электрический ток передается по проводам на нагрузку R (рис. 4.6)

Рис.4.6

Рамка находится в магнитном поле , и ее пронизывает магнитный поток , где α – угол между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

При вращении рамки угол α будет меняться по закону , где t – время, ω – угловая скорость вращения рамки.

Следовательно, рамка генератора будет пронизываться переменным магнитным потоком .

Согласно закону Фарадея-Ленца, в рамке возникает ЭДС индукции ε

(4.7)

где BSω есть максимальное значение .

Итак, в рамке возникает переменная ЭДС индукции . (рис. 4.7)

Рис.4.7.

Разность потенциалов между кольцами M, L (рис 4.6) будет равна величине ε. По закону Ома для замкнутой цепи через нагрузку R и через щеточные контакты P, Q пойдет ток

(4.8)

где , r – внутреннее сопротивление генератора.

Вращающаяся рамка состоит не из одного витка, а из множества витков, соединенных последовательно. Магнитное поле, необходимое для работы генератора, получают с помощью электромагнита, питаемого выпрямленным током от самого же генератора. Выпрямление тока осуществляется с помощью диодов – устройств, проводящих электрический ток только в одном направлении (рис.4.8).

Рис.4.8

Генератор переменного тока можно преобразовать в генератор постоянного тока, если изменить форму токосъемных колец.

Например, разделенное на половинки одно токосъемное кольцо M, дает пульсирующий ток, который выпрямляется диодными схемами (рис.4.9).

Рис.4.9.

4.5. Электродвигатель

Если в генераторе на рамку AKCD подать ток I через щетки P, Q от внешнего источника, то рамка начнет вращаться в результате действия на нее сил Ампера (рис. 4.10). Это и есть электродвигатель, так как вращательное движение рамки можно механическим образом передать любому устройству, например, колесам электровоза.

Рис.4.10.

В электродвигателях рамка состоит из множества соединенных последовательно витков, намотанных на каркас – ротор, а магнитное поле создается целым набором пар электромагнитов, включаемых по очереди.

На рисунке (4.11) изображен момент, когда магнитное поле создает 1-я пара электромагнитов, затем будет очередь 2-й пары, затем 3-й, 4-й и т.д. В результате направление магнитного поля будет меняться, вращаясь по часовой стрелке, а рамка будет постоянно стремиться развернуться перпендикулярно вектору магнитного поля.

Рис.4.11.

Рамка вращается непрерывно, если токосъемное кольцо разрезано (рис. 4.12). Щетки P, Q подходят к разрезу кольца тогда, когда рамка перпендикулярна вектору . В результате перехода щеток P, Q через разрез изменяется направление тока в рамке, а значит, и направление сил Ампера, что и заставляет ее вращаться.

Реальные электродвигатели конструктивно намного сложнее описанных выше схем, но суть их работы та же самая – заставить вращаться проводник с током в магнитном поле. Важно отметить, что принципиально электродвигатель не отличается от электрогенератора. Различие их в том, что в электродвигателе мы получаем вращение рамки в магнитном поле, если через рамку пропускать электрический ток; в электрогенераторе, наоборот, получаем электрический ток, вращая рамку в магнитном поле. Это свойство используется, например, в электровозах: на подъемах и при ускорении движения двигатель электровоза потребляет энергию из электросети, на спусках и при торможении двигатель превращается в генератор, вырабатывающий электроэнергию, и возвращает ее обратно в электросеть

Рис.4.12.

4.6. Трансформатор.

Трансформаторы предназначены для преобразования одного переменного напряжения в другое. Например, с помощью трансформатора можно преобразовать 500 кВ из высоковольтной линии в 220 В (напряжение, используемое в промышленности и в быту).

Трансформатор представляет собой стальной сердечник кольцеобразной или прямоугольной формы, на который намотано не менее двух обмоток. На рис.4.13 показана схема трансформатора с двумя обмотками. На первую (первичную) обмотку трансформатора к зажимам 1, 2 приложено переменное (синусоидальное) напряжение . Со второй (вторичной) обмотки трансформатора с зажимов 3, 4 снимается переменное напряжение . Сердечник трансформатора играет роль концентратора магнитно поля: практически все силовые линии магнитного поля, и поток Ф первичной обмотки, концентрируются в стальном сердечнике, пронизывая каждый виток первичной, и вторичной обмоток.

Рис.4.13.

Наряду с приложенным переменным напряжением в первичной обмотке образуется ЭДС самоиндукции

, (4.9)

где n₁ – число витков первичной обмотки.

Согласно закону Кирхгофа, сумма всех приложенных к первичной обмотке напряжений и ЭДС равно падению напряжения на сопротивлении этой обмотки:

,

где I₁, R₁ – ток и омическое сопротивление в первичной обмотке. С целью минимальной потери энергии трансформаторы изготавливают с малым сопротивлением обмоток. Поэтому будем считать, что I₁R₁≈0. Тогда

. (4.10)

В витках вторичной обмотки также образуется ЭДС индукции:

(4.11)

где n₂ – число витков вторичной обмотки.

Если к зажимам 3, 4 подключить какую-либо нагрузку R (причем , где R₂ – сопротивление витков вторичной обмотки), то в цепи вторичной обмотки пойдет ток I₂(t). Согласно закону Кирхгофа (как и для первичной обмотки), Так как R₂<<R, то

(4.12)

Отметим, что знак «минус» в формуле (4.12) особого значения не имеет, так как реально направление индуцированного напряжения и тока во вторичной обмотке зависит от того, как намотана эта обмотка. Тогда

Отношение переменных напряженности

(4.13)

Итак, во сколько раз число витков первой обмотки больше или меньше числа витков второй, во столько же раз и напряжение в первой обмотке больше или меньше напряжения во второй.

Важно отметить, что этот вывод справедлив тогда, когда сопротивление нагрузки R намного больше сопротивления вторичной обмотки R₂, а также при условии сравнительно малых токов в первичной обмотке, т.е. при I₁R₁<<U₁.

Трансформатор – это устройство для бесконтактной перекачки энергии из первичной обмотки во вторичную. Обычно режим работы трансформатора выбирают таким, чтобы потери энергии в нем самом были невелики (чтобы сам он не нагревался). Это означает, что и

.

Итак, чем больше витков в обмотке, тем меньше ток в ней идет. Это означает, что в высоковольтных обмотках с большим числом витков идут малые токи, а в низковольтных, наоборот, - большие. Например, в сварочном трансформаторе с числом витков n₁=1000, n₂=100, подключенном к сетевому напряжению 220 В, во вторичной обмотке получают 22 В. При этом если ток в первичной обмотке I₁=5А, то во вторичной обмотке идет сварочный ток I₂=50A

Дата добавления: 2014-01-04