Решение. Запишем матрицу системы А и определим ее ранг:

Запишем матрицу системы А и определим ее ранг:

.

Так как матрица А имеет порядок 3´4, то r (A) ≤ 3. Существует

4 различных минора третьего порядка:

, , , .

Легко проверить, что все эти миноры равны нулю. Например:

==6ּ+11ּ

Так как минор второго порядка ,то r (A) = 2.

Рассмотрим расширенную матрицу . Так как минор третьего порядка

==11ּ+5ּ=

= –11ּ2+5ּ33= –22+165=143 ≠ 0, то r(С)=3.

Следовательно, r (A) ≠ r (С), и по теореме Кронекера-Капелли система несовместна, то есть не имеет решений.

Действительно, если первое уравнение системы умножить на 3 и сложить со вторым уравнением, то получим уравнение . Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью третьего уравнения системы, а правые части у них разные. Следовательно, система не имеет решений.

Пример. Исследовать на совместность и решить систему линейных алгебраических уравнений

(2)

1) с помощью формул Крамера;

2) матричным методом.

Дата добавления: 2014-01-04