Алгоритм нахождения собств векторов и значений

Нахождение Собственных векторов и собств значений.

Теорема: Если оператор А имеет собственное значение, то они явл корнями характиристич многочлена

 

Пусть Ах=λх (1) это рав-во можно записать в виде (А-λЕ)х=0 (2). В коорд записи ур-е (2) есть система однородн линейных уравнений Эта система имеет не тривиальное решение если опред матрицы системы = 0 (Из Т Крамера). Отсюда det| A - λE|=0 т.е. λ – корень характеристич многочлена.

 

В вещ пространстве оператор А может не иметь собств знач т.к. корни характеристич многочлена могут быть комплексными.

 

1. Находим собственное значения решая характ Ур-ние det| A - λE|=0
2. Записываем систему для нахождения собственных векторов | A - λE|х=0
3. Подставляя в эту систему найденные λ находим собств вектора – ФСР однородн системы. Число собств векторов отвечающих λ=λ₁ равна n-r_i, где r_i=rg(A-λ_iE)

 

Лекция 10