Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Докажем достаточность

ТЕОРЕМА

Система векторов линейно зависима тогда и только тогда,когда G=detГ=0

Пусть G=0. Рассмотрим равенство . Умножая его скалярно на вектора получим систему

Матрица этой однородной системы есть матрица Грама. Т.к по условию G=det Г=0, то система имеет нетривиальные решения Это означает, что система линейно независима.

Объемом параллелепипеда, построенного на векторах называется число V=, где G-определитель Грама.

Ортогональные дополнения пространства.

Пусть -подпространство евклидового пространства L.

ОПР. Множество векторов ортогональны каждому наз. Ортогональным дополнением и обозначается

ЛЕММА. Ортогональное дополнение само является подпространством.

ТЕОРЕМА.( О разложении пространства в прямую сумму). Пространство L разлагается в прямую сумму любого своего подпространства и его ортогонального дополнения .

Это значит, что произвольный вектор , принадлежащий L,можно представить в виде:

 

В равенстве вектор g наз. Ортогональной проекцией на составляющей относительно .

Лекция 12

Нахождение ортогональной проекции ортогональной составляющей.

Пояснение на примере.

Пусть дано подпространство с базисом . Найдем ортогональную проекцию на .

Т.к. , его можно разложить по базису. Отсюда

Умножая р-во (1) скалярно на и учитывая, что получим систему линейных ур-ий относительно

Решив систему

Аналогично рассматриваем случай подпространства с базиса

ОПР. Расстояние от вектора до наз. Норма

ОПР. Углом между и наз. Угол между и

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ортонормированный базис | Док-во
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 215; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.