Обобщенный алгоритм построения ЭММ

Классификация экономико-математических моделей

Основные понятия и определения

Экономико-математические методы – комплекс экономических и математических дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем (СЭС).

Под СЭС будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и др. благ.

Основным методом изучения (исследования) систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практических действий, направленных на разработку и использование модели.

Под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеализированной форме, отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Идеализированная форма модели предполагает описание моделируемой системы с помощью знаковых средств на каком-либо языке (в рамках рассматриваемой дисциплины – на математическом языке).

СЭС относятся, как правило, к сложным системам, которые обладают следующими основными свойствами:

1) Эмерджентность. Данное свойство характеризует наличие у СЭС таких качеств, которые не присущи ни одному из составляющих данную систему элементов, взятому в отдельности, вне системы. Эмерджентность – это результат возникновения между элементами системы синергетических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо.

2) Массовость. Закономерности СЭС практически не обнаруживаются на основе небольшого числа наблюдений, поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

3) Динамичность и нелинейность. Под влиянием внешних факторов параметры и структура СЭС постоянно изменяются и, как правило, не по линейным законам.

4) Случайность и неопределенность. Функционирование СЭС носит вероятностный характер, порождающий неопределенность в ее развитии.

5) Открытость СЭС, т.е. невозможность изолировать протекающие в данных системах явления, процессы от внешней среды, чтобы наблюдать и исследовать их в «чистом» виде.

Не учет вышеприведенных свойств в процессе моделирования, приводит к неадекватности построенной модели реальной моделируемой СЭС.

Экономико-математические модели (ЭММ) можно классифицировать следующим образом:

1. По общему целевому назначению:

1.1. Теоретические модели (используются при изучении общих свойств и закономерностей СЭС);

1.2. Прикладные модели (применяются при решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления).

2. По степени агрегирования объектов моделирования:

2.1. Макроэкономические модели (отражают функционирование экономики в целом);

2.2. Микроэкономические модели (отражают функционирование хозяйствующего субъекта, рынка).

3. По конкретному предназначению, т.е. по цели создания и применения:

3.1. Балансовые модели (выражают требование соответствия наличия ресурсов и их использования);

3.2. Трендовые модели (отражают развитие моделируемой СЭС через длительную тенденцию ее основных показателей (тренд));

3.3. Оптимизационные модели (предназначены для выбора наилучшего варианта производства, распределения или потребления из имеющихся альтернатив);

3.4. Имитационные модели (предназначены для использования в процесса машинной имитации изучаемых СЭС).

4. По типу информации, используемой при разработке модели:

4.1. Аналитические модели (построенные на априорной информации);

4.2. Идентифицируемые модели (построенные на апостериорной информации).

5. По учету фактора времени:

5.1. Статические модели (все зависимости отнесены к определенному моменту времени, т.е. фактор времени принимается в качестве константы);

5.2. Динамические модели (отражают СЭС в развитии, т.е. фактор времени принимается в модели в качестве одной из переменных).

6. По учету фактора неопределенности:

6.1. Детерминированные модели (в данных моделях результаты однозначно определяются управляющими воздействиями);

6.2. Стохастические модели (в данных моделях учитывается вероятностный характер протекающих в СЭС процессов).

7. По типу используемого математического аппарата:

7.1. Матричные модели;

7.2. Модели линейного и нелинейного программирования;

7.3. Корреляционно-регрессионные модели;

7.4. Модели теории массового обслуживания;

7.5. Модели теории сетевого планирования и управления;

7.6. Модели теории игр и др.

8. По типу подхода к изучаемым СЭС:

8.1. Дескриптивные модели (при дескриптивном (описательном) подходе разрабатываются модели, предназначенные для описания и объяснения, фактически наблюдаемых явлений, к примеру, балансовые, трендовые модели);

8.1. Нормативные модели (при нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается СЭС, а как она должна быть устроена в смысле определенных критериев (нормативов), к примеру, оптимизационные модели).

В общем виде процесс разработки ЭММ можно представить в виде следующих этапов:

1) Постановка задачи. На данном этапе осуществляется определение основной цели моделирования СЭС, формулируются условия, при которых решается задача. Как правило, под целью моделирования понимают исследование одного или нескольких процессов (параметров) моделируемой системы.

Данный этап начинается с изучения объекта моделирования, например, предприятия, его производственно-хозяйственной деятельности. Анализируя данную СЭС, мы определяем направления движения потоков информации, их взаимодействие, основные характеристики.

Постановка задачи завершается подробным содержательным описанием моделируемой СЭС, определением цели моделирования, критериев достижения цели.

2) Формализация задачи. Под формализацией понимают введение в содержательное описание математических символов и обозначений, математическую запись цели моделирования.

Рассмотрим задачу планирования производства.

Предприятие выпускает n видов продукции (P₁, P₂, …, P_n) используя для производства m видов ресурсов (S₁, S₂, …, S_m). Известны данные о нормах расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида и их запасах на предприятии, т.е.: – норма расхода ресурса S_i для производства единицы продукции P_j; – запас ресурса S_i на предприятии.

Цена единицы продукции P_j составляет .

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором выручка от ее реализации была бы максимальной.

Обозначим через – объем продукции P_j, запланированный к производству – искомые величины. Тогда математическая модель данной задачи будет иметь следующий вид:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Для удобства задачу (3.1)–(3.3) можно представить в компактной форме:

(3.4)

(3.5)

(3.6)

В итоге математическая модель задачи планирования производства может быть сформулирована следующим образом: составить такой план производства продукции X =(x₁, x₂, …, x_n), удовлетворяющий системе ограничений (3.4), условию (3.5), при котором целевая функция (3.6) принимает наибольшее значение.

3) Выбор метода моделирования. Рассмотренный пример формализации приводит к простейшей задаче линейного программирования. Однако на практике встречаются более сложные задачи, решение которых, как правило, требует применения одновременно нескольких различных методов.

Зачастую одну и ту же задачу можно решить различными методами. В данном случае необходимо проанализировать все возможные варианты по критерию «точность/трудоемкость». Если точность вариантов решения приблизительно одинакова, то следует остановиться на более простом методе.

4) Этап построения модели заключается в окончательном установлении ее структуры, переменных, точном определении целевых функций и критериев.

Данный этап также подразумевает программирование на одном из алгоритмических языков построенной ЭММ.

5) Этап моделирования предполагает наличие двух основных составляющих: полностью отлаженной программы модели и комплекта исходных данных. Вначале осуществляется экспериментальное моделирование. После получения первых результатов и накопления необходимого минимума экспериментальной информации, получаемой с использованием модели, проводится детальный анализ результатов.

6) Анализ результатов экспериментального моделирования. В результате анализа полученных экспериментальных данных, как правило, возникает необходимость в доработки модели.

7) Внедрение модели в практику.

Дата добавления: 2014-01-04