Коэффициент линейной корреляции

Тема 6 Линейная корреляция

Коэффициент корреляции Пирсона называется также коэффициентом линейной корреляции или произведением моментов Пирсона. Он позволяет определить силу связи между двумя признаками, измеренными в метрических шкалах.

Его формула выглядит следующим образом:

У разных авторов эта формула может выглядеть по-разному. В данном пособии формула приводится в том виде, как она дана в кн. Наследов А.Д., Тарасов С.Г. «Применение математических методов в психологии».

Последовательность расчетов можно продемонстрировать на следующем примере. Итак, необходимо:

1. Вычислить значение корреляции между показателями роста в сантиметрах и веса в килограммах у представителей группы студентов.

2. Поставить вопрос о достоверности этого коэффициента. Для решения второй задачи необходимо предварительно сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы:
Н₀: корреляция между показателями роста и веса значимо не отличается от нуля (является случайной).
Н₁: корреляция между показателями роста и веса значимо отличается от нуля (является неслучайной).

3. Данные заносятся в таблицу, при этом желательно, чтобы один из столбцов значений признака (показатели роста или веса) был упорядочен.

№	X (рост)	Y (вес)	xi-Мх	(xi-Мх)^2	yi-Му	(yi-Му)^2	(xi-Mx)*(yi-My)
			-7,6	57,76	-11,3	127,69	85,88
			-6,6	43,56	-9,3	86,49	61,38
			5,4	29,16	6,7	44,89	36,18
			-6,6	43,56	-1,3	1,69	8,58
			10,4	108,16	12,7	161,29	132,08
			-3,6	12,96	-8,3	68,89	29,88
			-2,6	6,76	0,7	0,49	-1,82
			-0,6	0,36	9,7	94,09	-5,82
			8,4	70,56	4,7	22,09	39,48
			3,4	11,56	-4,3	18,49	-14,62
n=10	Мх=166,6	Мy=58,3		Σ(xi-Mx)^2=384,4		Σ(yi-My)^2=626,1	Σ(xi-Mx)*(yi-My)=371,2

σ_х =≈ 6,53 σ_у =≈ 8,34

R_xy = ≈ 0,758

Дата добавления: 2014-01-04