Угловой коэффициент прямой на плоскости

.

Любая система векторов, обладающих такими свойствами, называется базисом пространства .

В случаях вектор можно рассматривать как вектор, заданный своими проекциями на оси координат. Тогда в «привычных» обозначениях: система является базисом в пространстве , а – в .

В существует бесконечное множество базисов. В частности, в – это любая пара неколлинеарных, а в – любая тройка некомпланарных векторов.

Покажем, что векторы образуют базис в , и найдем разложение вектора по базису

1. Составим линейную комбинацию . Выясним условия на , при которых эта комбинация дает .

Определитель полученной однородной системы , значит (см. замечание к теме «СЛАУ») она имеет только тривиальное решение .

2. Найдем координаты вектора в этом базисе: .

Ответ: . (На рис результат проиллюстрирован геометрически.)

Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Уравнение линии на плоскости

Пусть задана ДСК на плоскости. Уравнением линии на плоскости называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. Переменные в уравнении линии называются текущими координатами точек линии.

Пример 1.1. Доказать, что уравнение окружности радиуса с центром в начале координат имеет вид

. (*)

Решение. Рассмотрим 3 случая

а) точка лежит на окружности. Тогда по теореме Пифагора получаем: .

б) точка – вне круга. Тогда .

в) точка – внутри круга. Тогда .

а)	б)	в)

Равенство (*) выполняется для всех точек окружности и не выполняется для других точек плоскости. Т.о. (*) – искомое уравнение.

Уравнение линии зависит от выбора системы координат. Например, уравнение окружности радиуса с центром в точке имеет вид

Дата добавления: 2014-01-04