Магнитное поле в веществе

(Описание поля в магнетиках. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Классификация магнетиков по их магнитным свойствам. Магнитные моменты атомов и молекул. Магнитная восприимчивость. Магнитная проницаемость. Диамагнетизм. Парамагнетизм. Независимость диамагнитной восприимчи­вости от температуры. Ориентация собст­венных магнитных моментов атомов (молекул) в магнитном поле. Формула Ланжевена. Зависимость парамагнитной восприимчивости от температуры. Закон Кюри-Вейсса. Парамагнитная температура Кюри. Ферромагнетизм. Кривая намагничения. Цикл перемагничивания.. Остаточная намагничен­ность. Коэрцитивная сила. Доменная структура.Скачки Баркгаузена. Точка Кюри. Собственный магнитный момент электрона. Качественное объяснение ферромагнетизма. Антиферромагнетики. Ферриты.)

Магнитное поле в веществе.

Электрон на орбите

Мы уже отмечали, что вещество состоит из атомов, атом состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной электронной оболочки. Обычно в целом атом электронейтрален, т.е. центр положительного заряда совпадает с центром отрицательного заряда. Посмотрим теперь, что представляет собой атом с «магнитной» точки зрения.

Здесь начало будет аналогично предыдущему, когда мы рассматривали строение диэлектриков.

Электрон движется по орбите, делая приблизительно оборотов в секунду. Следовательно, электрон можно считать «размазанным» по орбите с равномерной плотностью заряда и массы.

Таким образом, электрон представляет собой кольцо. Его момент инерции ‑ , где ‑ масса электрона, ‑ радиус его орбиты. Момент импульса электрона на орбите:

где ‑ линейная скорость вращения электрона на орбите, ‑ угловая скорость вращения электрона, . В векторной форме момент импульса электрона будет иметь вид:

Поскольку кольцо заряжено, оно представляет собой круговой электрический ток. Найдем силу тока электронного кольца. Кольцо (электрон) совершает оборот за время , равное:

За это время через любое поперечное сечение кольца проходит заряд, равный заряду электрона ‑ . Следовательно, ток кольца равен:

Приблизительное значение силы электронного тока:

Магнитный момент электронного тока будет равен:

и перпендикулярен плоскости орбиты (см. рис. 3.35).

Как видно из рисунка, вектора и имеют взаимно противоположное направление.

Так как в атоме существуют разные орбиты, т.е. существуют разные скорости и разные радиусы орбит , то и значения и могут быть совершенно произвольными. Однако в квантовой механике показывается, что их отношение является строго постоянным:

Это отношение называется орбитальным гиромагнитным отношением.

Но импульс электрона на орбите квантуется. Т.е. он принимает не все произвольные значения, а только те, которые удовлетворяют соотношению:

Величина называется постоянной Планка (о ней мы будем говорить в разделе Оптика). Ее численное значение: . Часто, особенно в атомной физике, для сокращения записи используют величину .

Следовательно, орбитальный магнитный момент электрона также квантуется и его минимальная величина равна:

Оценим численное значение минимального магнитного момента, учитывая, что масса электрона :

Далее, круговой электронный ток индуцирует магнитное поле, индукция которого в центре атома, согласно (3.11), равна:

Оценим также численное значение индукции магнитного поля в центре атома, учитывая, что радиус орбиты электрона имеет величину, порядка :

Для техники это очень большая величина индукции магнитного поля, но необходимо помнить, что оно очень быстро уменьшается с расстоянием ().

Электрон на орбите во внешнем магнитном поле

Посмотрим теперь, что изменится в рассмотренной выше схеме, если атом поместить во внешнее магнитное поле, индукция которого увеличивается с постоянной скоростью от нуля до некоторого значения .

С качественной стороны дело будет обстоять так. Вращающийся на орбите электрон представляет собой подобие гироскопа. При помещении во внешнее магнитное поле орбитальный магнитный момент электрона, подобно механическому моменту гироскопа в поле силы тяжести Земли, будет испытывать прецессию, то есть вращаться вокруг вектора магнитной индукции внешнего поля. Прецессия ‑ это фактически дополнительное вращение электрона, т.е. это дополнительный магнитный момент электрона.

Следовательно, при помещении во внешнее магнитное поле у орбитальных электронов появляется дополнительный магнитный момент.

Теперь рассмотрим этот вопрос количественно.

Так как электрон на орбите представляет собой проводящий контур, то при изменении магнитной индукции будет изменяться поток магнитной индукции через этот контур. Поэтому будет возникать индукционный ток. Этот индукционный ток создаст дополнительный магнитный момент , который, согласно правилу Ленца, будет направлен против внешнего поля.

Найдем величину этого дополнительного магнитного момента.

ЭДС индукции, возникающей в контуре, будет равна:

где ‑ напряженность вихревого электрического поля. С другой стороны, согласно закону электромагнитной индукции:

Следовательно, напряженность вихревого электрического поля будет равна:

Далее, мысленно разобьем проводящее электронное кольцо на элементарные участки с зарядом . На каждый такой элементарный заряд со стороны вихревого электрического поля будет действовать сила , равная:

Эта касательная к кольцу сила (касательная, так как вектор вихревого электрического поля направлен по касательной) создаст элементарный момент силы:

В результате, на проводящее электронное кольцо со стороны вихревого электрического поля будет действовать момент сил , равный:

Или, подставляя значение напряженности вихревого поля:

Этот момент силы, действующий на электронное кольцо, вызовет угловое ускорение кольца равное, согласно основному закону вращательного движения,

Отсюда вытекает, что изменение угловой частоты выражается как:

Проинтегрировав по времени, получим, что результирующее изменение частоты вращения электронного кольца будет равно:

Эту дополнительную частоту вращения, которую получает орбитальный электрон во внешнем магнитном поле, называют ларморовой частотой ‑ .

Отсюда вытекает, что изменение магнитного момента электронного кольца во внешнем поле будет равно:

Или в векторной форме:

Необходимо отметить, что этот дополнительный магнитный момент орбитальный электрон получает за время включения внешнего поля, т.е. за время его нарастания от нуля до некоторого значения. Когда магнитное поле перестанет нарастать, дополнительный магнитный момент сохраняет свое значение.

Диамагнетизм

Как видим, в выражение для дополнительного магнитного момента заряд частицы входит во второй степени. Следовательно, направление дополнительного магнитного момента не зависит от заряда частицы и всегда направлено против внешнего поля.

Это свойство атомных электронов при внесении во внешнее магнитное поле создавать дополнительный магнитный момент, направленный против поля, носит название диамагнетизма.

Но электроны, вращающиеся вокруг ядра, вращаются еще и вокруг собственной оси. Следовательно, они обладают еще и собственным механическим моментом импульса или спином. Но так как электрон ‑ это заряженная частица, то он вследствие вращения вокруг собственной оси, обладает еще и собственным магнитным моментом ‑ спиновым магнитным моментом.

Правда, впоследствии пришлось отказаться от таких представлений об электроне как о вращающемся шарике. В настоящее время считается, что электрон обладает собственным моментом импульса и собственным магнитным моментом никак не связанными с его вращением.

Теоретический анализ и экспериментальные наблюдения показали, что спиновые моменты также квантуются и спиновый момент импульса в два раза меньше минимального орбитального:

В то же время магнитный спиновый момент равен минимальному орбитальному магнитному моменту:

Поэтому спиновое гиромагнитное отношение в два раза больше орбитального:

Если полный магнитны момент атома (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов всех электронов атома) в отсутствии внешнего магнитного поля равен нулю ‑ , то вещество, состоящее из таких атомов, называется диамагнитным.

Таким образом, при внесении диамагнитного вещества во внешнее магнитное поле произойдет следующее.

Орбитальный магнитный момент каждого электрона, как бы он ни двигался, приобретает отрицательную добавку. Следовательно, суммарный магнитный момент атома станет отрицательным и все вещество в целом всегда приобретает магнитный момент, направленный против внешнего поля.

Величина этого дополнительного магнитного момента, рассчитанная на единицу объема вещества, будет равна:

Здесь ‑ концентрация атомов, число атомов в единице объема, ‑ диамагнитная восприимчивость.

В принципе диамагнитную восприимчивость можно посчитать теоретически, если известно строение всех электронных орбит и их радиусов.

В вакууме частиц и атомов нет, поэтому .

К диамагнитным веществам относятся: висмут, ртуть, фосфор, сера, золото, серебро, медь, гелий, вода, и подавляющее большинство органических соединений.

Парамагнетизм

Если же суммарный магнитный момент атома или молекулы отличен от нуля, , то вещество, состоящее из таких атомов или молекул, называется парамагнитным.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных атомов имеют хаотичное, случайное направление в пространстве, так что в целом, магнитный момент макроскопического объема парамагнетика будет равен нулю.

При наложении внешнего поля на каждый атом будет действовать ориентирующая сила, стремящаяся расположить атомы так, чтобы их магнитный момент совпал с направлением внешнего поля.

В то же самое время тепловое движение стремится разбросать магнитные моменты атомов по всевозможным направлениям.

В результате устанавливается динамическое равновесие, когда в среднем можно считать, что все магнитные моменты образуют с направлением магнитного поля некоторый угол . Теоретический расчет показывает, что

Здесь ‑ тепловая энергия атома, молекулы, ‑ энергия контура с магнитным моментом в внешнем магнитном поле индукцией . Действительно, согласно (3.21) . Это выражение для работы перемещения контура с током в магнитном поле. Следовательно, полная работа будет равна:

Здесь будет потенциальная энергия контура с током в магнитном поле. Следовательно, в однородном магнитном поле, выражение для потенциальной энергии контура с током будет иметь вид: , так как . Итак

(3.43)

Следовательно, магнитный момент единицы объема парамагнетика будет равен:

Обычно переходят от индукции магнитного поля к напряженности магнитного поля согласно (3.40):

Следовательно, магнитная восприимчивость парамагнетиков будет определяться как:

Необходимо отметить, что формула для магнитной восприимчивости получена не для слишком сильных магнитных полей. Т.е. не для случая насыщения, которое выражается в том, что все атомарные магнетики ориентируются по внешнему полю.

Таким образом, мы видим, что магнитная восприимчивость парамагнетиков положительна. Т.е. магнитное поле в парамагнетиках усиливается. Кроме того, можно записать:

Этот теоретический вывод экспериментально установил Кюри. Постоянная носит название температуры Кюри.

Необходимо отметить, что и в парамагнетиках наблюдается диамагнитный эффект, однако он целиком перекрывается парамагнитным эффектом.

Если расположить кусочек парамагнитного вещества между полюсами магнита, он намагнитится по полю. В результате возникнет сила, втягивающая его в область более сильного поля.

Если же между полюсами магнита расположить кусочек диамагнитного вещества, то он намагнитится против поля. В результате чего возникнет силы, выталкивающая его из области поля.

К парамагнетикам относятся щелочные, щелочноземельные металлы, кислород, алюминий.

Необходимо отметить, что и атомные ядра обладают собственным магнитным моментом. Магнитный момент ядер рассчитывается аналогично спиновому магнитному моменту электрона:

Поэтому ядерный магнитный момент значительно меньше электронного магнитного момента:

т.к. масса протона в раз больше массы электрона.

Намагничение магнетиков

Мы видим, что атомы и молекулы представляют собой сложные системы, обладающие магнитными моментами , вокруг которых существует магнитное поле. Это поле одиночного кругового витка быстро убывает с расстоянием (см. (3.11)) ‑ .

Геометрическая сумма всех магнитных моментов отдельных молекул вещества, представляет собой магнитный момент всего тела:

А магнитный момент единицы объема

называется вектором намагничения. в внешнем магнитном птома, молекулы, равновесиеоменты атомов по всевозможным направлениям. сположить атом так, В вакууме молекулярные токи отсутствуют и вектор намагничения равен нулю ‑ .

В отличие от вакуума любое твердое тело имеет молекулярное строение и может быть намагничено. Поэтому любое твердое тело можно считать магнетиком.

Намагниченное вещество создает поле , которое накладывается на обусловленное макроскопическими токами поле . Оба поля дают в сумме результирующее поле , равное:

Найдем поток результирующего вектора через произвольную замкнутую поверхность:

Но силовые линии и вектора и вектора замкнуты. Поэтому:

Таким образом, теорема Гаусса для магнитного поля в веществе будет звучать следующим образом.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Эта ее формулировка полностью совпадает с формулировкой, данной при выводе формулы (3.3) для вакуума, со всеми вытекающими следствиями.

Т.е. факт отсутствия в нашей вселенной магнитных зарядов приводит к одинаковому выводу относительно потока вектора магнитной индукции, как в вакууме, так и в веществе.

Посмотрим, будет ли этот вывод верен и для циркуляции вектора магнитной индукции.

Для этого подсчитаем циркуляцию вектора по произвольному замкнутому контуру, находящемуся в веществе:

Ранее нами было показано, что циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру для вакуума равна сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную (см. (3.12) – (3.15)) ‑ , где ‑ сумма макроскопических токов, охватываемых контуром. Аналогично этому, второе слагаемое в циркуляции вектора можно представить как сумму молекулярных токов , охватываемых контуром интегрирования, умноженную на ‑ . Следовательно, циркуляция вектора будет иметь вид:

Таким образом, мы приходим к выводу, что для того, чтобы знать поле , нам необходимо знать не только макроскопические токи (т.е. токи, текущие по проводам), но и микроскопические токи, которые сами определяются полем .

Для выхода из этого затруднения, воспользуемся вектором намагничения .

Отметим, что в сумму входят только те молекулярные токи, которые охватываются контуром, для которого вычисляется циркуляция. Положим, что площади всех молекулярных токов одинаковы и равны друг другу (см. рис. 3.36) ‑ . Тогда, нанизанными на контур окажутся только те молекулярные токи, центры которых попадут внутрь косого цилиндра (см. рис. 3.36). Объем этого цилиндра будет равен:

Пусть, как обычно, ‑ концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема. Тогда суммарный ток, охватываемый контуром в объеме , будет равен:

Произведение есть магнитный момент молекулярного тока ‑ . Поэтому выражение для суммы молекулярных токов примет вид:

Далее, произведение есть магнитный момент единицы объема, т.е. модуль вектора намагничения ‑ . Поэтому можно записать и выражение для суммы молекулярных токов примет вид:

Совершенно очевидно (см. рис. 3.36), что произведение представляет собой проекцию вектора на направление ‑ . Поэтому можно записать:

Теперь, для того, чтобы найти полную сумму молекулярных токов, охватываемых контуром интегрирования, нужно проинтегрировать по всему замкнутому контуру :

Вектор напряженности магнитного поля

Разделив теперь выражение для циркуляции магнитного поля на магнитную постоянную , получим:

Подставим сюда найденное выражение для суммы молекулярных токов:

Перегруппируем слагаемые:

Выражение, стоящее под знаком интеграла обозначают символом и называют вектором напряженности магнитного поля:

(3.44)

В этом случае, циркуляция магнитного поля будет иметь вид:

(3.45)

И читается она так.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром интегрирования.

Если макроскопические токи распределены с некоторой плотностью , то циркуляция будет равна:

(3.46)

Уравнение (3.46) является частью одного их четырех уравнений Максвелла в интегральной форме.

Мы уже неоднократно отмечали, что этому уравнению в интегральной форме соответствует уравнение в дифференциальной форме:

(3.47)

Как мы видели на примере диа- и парамагнетиках, экспериментально установлено, что намагничение магнетиков прямо пропорционально напряженности магнитного поля ‑ . Коэффициент пропорциональности , как мы уже отмечали, называется магнитной восприимчивостью вещества. В этом случае формула (3.44) примет вид:

Разделив на , получим:

Безразмерная величина обозначается символом ‑ и называется магнитной проницаемостью вещества (аналогично диэлектрической проницаемости вещества). Однако, диэлектрическая проницаемость вещества всегда больше единицы ‑ . В то же время магнитная восприимчивость вещества может быть как больше нуля (парамагнетики), так и меньше нуля (диамагнетики). Соответственно и магнитная проницаемость вещества может быть как больше, так и меньше единицы.

Итак

Эту формулу мы уже записывали (3.40), однако без всякого обоснования.

Отсюда вытекает размерность вектора :

Эта единица специального наименования не получила.

Свойства вектора

Возьмем длинный цилиндр и поместим его в однородное магнитное поле, так, чтобы его ось совпала с направлением магнитного поля (см. рис. 3.37). Вне магнетика напряженность магнитного поля будет равна:

т.к. вне магнетика . Под действием магнитного поля элементарные (молекулярные) токи установятся так, что вектор их магнитного момента будет направлен по вектору . Эти элементарные молекулярные токи, как отмечалось, создадут свое суммарное поле , которое будет складываться с внешним полем . Как видно из рисунка, действие молекулярных токов аналогично действию соленоида, с числом ампер-витков ‑ .

Этот соленоид создаст магнитное поле , которое внутри соленоида направлено по полю и равно ‑ , а вне соленоида ‑ .

Рассмотрим элементарный объем цилиндра ‑ . По его поверхности текут молекулярные токи, величины ‑ . Тогда магнитный момент этого объема будет равен:

Отсюда вектор намагничения будет равен:

Тогда величина индукции магнитного поля молекулярных токов определится как:

Результирующее поле будет равно:

Так как, согласно (3.44) , то, подставив в эту формулу найденное значение , получим:

Т.е. напряженность магнитного поля внутри магнетика равна напряженности магнитного поля вне магнетика.

Т.е. свойства вектора в магнитостатике аналогичны свойству вектора в электростатике.

В то же время, индукция магнитного поля внутри магнетика будет равна:

Отсюда вытекает.

Относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз усиливается по своим свойствам магнитное поле в магнетике, по сравнению с вакуумом.

Т.е. свойства вектора в магнитостатике аналогичны свойствам вектора в электростатике.

Ферромагнетики

К ферромагнитным веществам относятся железо, никель, кобальт, гадолиний их сплавы и соединения. Кроме того, к ним относятся некоторые сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными соединениями. В последнее время широкое распространение получили вещества на основе редкоземельных соединений, в частности самария. Магнитные свойства таких веществ даже превышают свойства обычных ферромагнетиков. Из таких веществ обычно приготовляют магнитные порошки, из которых уже прессуют необходимые магнитные детали.

Существуют также ферромагнитные полупроводники, которые называются ферритами.

Свойства ферромагнетиков сильно отличаются от магнитных свойств уже рассмотренных диа- и парамагнетиков.

Начнем с кривой намагничения. Экспериментальный график зависимости намагничения ферромагнетиков от напряженности магнитного поля имеет вид, изображенный на рис. 3.38. Т.е. если на начальном этапе намагничения ферромагнетика еще наблюдается прямая пропорциональная зависимость от , то затем она нарушается, происходит насыщение и в дальнейшем намагничение ферромагнетиков остается постоянным и не зависящим от напряженности поля .

Соответственно экспериментальный график зависимости индукции магнитного поля в ферромагнетике от напряженности поля имеет вид, изображенный на рис. 3.39. Характер этой кривой объясняется следующим образом.

Согласно (3.40), можно записать:

Отсюда следует, что на начальном этапе индукция поля в ферромагнетике растет и за счет роста и за счет роста . Затем вектор намагничения, дойдя до насыщения, остается постоянным и рост индукции объясняется только ростом .

Кроме того, оказалось, что при обратном уменьшении напряженности поля , индукция поля в ферромагнетике не идет по старой кривой роста (см. рис. 3.40), а проходит по кривой с большими значениями индукции ‑ . Т.е. индукция поля в ферромагнетике не определяется однозначно значением напряженности поля , но зависит и от предыстории ферромагнетика.

При напряженности поля равной нулю, индукция магнитного поля в ферромагнетике отлична от нуля и равна , которая называется остаточной индукцией (см. рис. 3.40).

Чтобы достигнуть состояния, при котором индукция поля в ферромагнетике снова станет равной нулю, необходимо приложить поле обратного направления, с некоторым значением напряженности поля ‑ , которая называется коэрцитивной силой (см. рис. 3.40).

При дальнейшем возрастании напряженности поля обратного направления, индукция магнитного поля тоже растет по модулю, направленная также как и вектор , проходя по кривой .

При обратном уменьшении напряженности поля индукция также убывает, но не так быстро. При напряженности поля равной нулю индукция поля не равна нулю. Остается так называемая остаточная индукция. Чтобы довести индукцию поля до нуля, необходимо обратное напряжение, равное .

Таким образом, при цикле изменения поля от некоторого до нуля, затем до , потом снова до нуля и затем снова до (напряженность поля совершает цикл), индукция магнитного поля тоже совершает цикл, который называется петлей гистерезиса.

Можно показать, что площадь петли гистерезиса прямо пропорциональна энергии, затрачиваемой на перемагничивание единицы объема ферромагнетика за каждый цикл. Действительно, по крайней мере, размерность произведения на равна:

По значению коэрцитивной силы различают типы ферромагнетиков. Ферромагнетики с большим значением называются жесткими ферромагнетиками. Они используются для изготовления постоянных магнитов. У таких ферромагнетиков площадь петли гистерезиса достаточно велика, следовательно, велика и энергия перемагничивания.

Ферромагнетики с малым значением называются мягкими ферромагнетиками. Такие ферромагнетики используются для изготовления сердечников трансформаторов. Петля гистерезиса у них имеет малую площадь, соответственно и мала энергия перемагничивания и, как следствие, малы потери.

График зависимости магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности магнитного поля представлен на рис. 3.41.

Как видим, магнитная проницаемость вначале растет, достигает максимума, а затем спадает до единицы. Такой ход зависимости можно объяснить следующим. Исходя из связи между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью ‑ , запишем:

Отсюда вытекает:

Т.е. сначала растет за счет роста , а затем, когда достигается насыщение и прекращается рост , начинает падать, т.к. отношение стремится к нулю.

Исключительные магнитные свойства ферромагнетиков объясняются их, так называемой, доменной структурой.

Внешние электроны атомов ферромагнетиков находятся на относительно близких расстояниях при формировании кристаллической решетки. Как мы уже знаем, электрон обладает собственным, спиновым магнитным моментом. На таких малых расстояниях происходит интенсивное взаимодействие спиновых магнитных моментов внешних электронов, которое называется обменным или спин-спиновым взаимодействием. В результате этого взаимодействия магнитные моменты электронов оказываются одинаково направленными в значительных по размеру макроскопических областях, которые называются доменами. Домены имеют размеры порядка .

В результате весь объем ферромагнетика разбивается на эти домены, или области спонтанного намагничения. Но ориентация магнитных моментов этих доменов совершенно произвольная, так что средний магнитный момент образца ферромагнетика равен нулю.

При наложении внешнего поля напряженностью происходит намагничение ферромагнетиков, как показано на рис. 3.38. Это намагничение состоит в том, что увеличиваются размеры благоприятных доменов и, соответственно, уменьшаются размеры неблагоприятных доменов. При этом под благоприятными доменами понимаются такие, у которых направление магнитного момента близко к направлению внешнего поля и наоборот. Следовательно, при намагничение ферромагнетиков происходит изменение физических размеров доменов, перемещение их границ. Изменение размеров доменов, перемещение их границ происходит скачками, при достижении некоторых предельных напряжений. В результате в образце ферромагнетика возникают акустические волны, которые можно услышать, используя соответствующий усилитель. Эти характерные трески, которые наблюдаются при намагничение ферромагнетика, называются скачки Баркгаузена. При дальнейшем росте напряженности поля происходит поворот, ориентация доменов по внешнему полю.

Когда процесс роста и ориентации благоприятных доменов закончиться, происходит так называемое насыщение. При дальнейшем росте поля рост намагничения ферромагнетиков не происходит.

При повышении температуры и достижении некоторой критической температуры , называемой точкой Кюри, доменная структура ферромагнетиков исчезает, они теряют свои ферромагнитные свойства и становятся обычными парамагнетиками. При охлаждении и понижении температуры ниже точки Кюри, доменная структура ферромагнетиков восстанавливается, восстанавливаются и их исключительные магнитные свойства. Для железа температура Кюри составляет , для никеля .

Дата добавления: 2014-01-04