Обобщённые координаты. Понятие числа степеней свободы

Г.

Теоретическая механика и теория поля

Внедрение проектного подхода на предприятии происходит на основе развития информационных систем.

Необходимо подготовить предприятие

· Есть ли на предприятии система ERP? Установление и оптимизация системы информационных потоков;

· Разработка документов, регламентирующих выполнение проектов (разработка проекта);

· Разработка организационных решений, адаптирующих корпоративную среду для реализации проектов;

· Разработка регламентов для всех подразделений, участвующих в выполнении проектов;

· Также развивается система договоренностей с финансово-кредитными организациями;

· Развитие инициативы совершенствования своей деятельности.

(конспект лекций для ЭКТ-2)

[ §1.] Обобщённые координаты. Понятие числа степеней свободы................................................................................................. 3

§2. Описание эволюции системы в конфигурационном пространстве (КП).............................................................................. 4

[§3.] Принцип Гамильтона (наименьшего действия).Уравнения движения Лагранжа.......................................................... 5

§4. Функция Лагранжа и её свойства......................................................................................................................................................... 6

§5*. Правило суммирования Эйнштейна................................................................................................................................................. 6

[§6.] Функция Лагранжа простейших систем.......................................................................................................................................... 7

§У. 1. Задачи 1, 2................................................................................................................................................................................................. 9

§7. Интегралы движения в методе Лагранжа........................................................................................................................................ 10

[§8.] Свойства симметрии пространства и времени. Законы сохранения.................................................................................. 10

§9. Задача двух тел и сведение её к эквивалентной одномерной.................................................................................................. 12

§10. Особенности движения частицы в центральном поле............................................................................................................. 13

§11. Одномерный эффективный потенциал......................................................................................................................................... 15

[§12.] Обобщенный импульс. Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона. Канонически сопряженные велечины.................................................................................................................................................................................................................................. 16

§13. Фазовое пространство........................................................................................................................................................................... 17

§14. Функция Гамильтона и её свойства................................................................................................................................................ 17

[§15]. Функция Гамильтона простейших систем................................................................................................................................. 18

§У. 2. Задачи 3. ............................................................................................................................................. 19

§16. Интегралы движения в методе Гамильтона................................................................................................................................. 19

[§17.] Скобки Пуассона и их свойства...................................................................................................................................................... 19

§У. 3. Задачи 4-7. …......…………………………………………………………………………………... 21

§18. Малые колебания и свойства потенциальной энергии........................................................................................................... 22

[§19.] Колебания с одной степенью свободы. Характеристическое уравнение........................................................................ 23

§У. 4. Задачи 8-10. …..………………………………………………………………………………....…..24

§20*. Колебания с n степенями свободы. Дисперсионнон уравнение. Примеры 1-3............................................................. 25

§У. 5. Задача 11.. …………………………………………………………………………………………..31

§21. Оператор .............................................................................................................................................................................................. 32

§У. 6. Задачи 12, 13. ……...……...………………………………………………………………………..32

[§22.]Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме......................................................................................... 33

[§23.] Потенциалы электромагнитного поля в вакууме.................................................................................................................... 33

[§24.]Градиентная инвариантность........................................................................................................................................................... 34

§25*. -функция............................................................................................................................................................................................ 34

§26. Объёмная плотность точечного заряда.......................................................................................................................................... 35

§27. Закон сохранения заряда..................................................................................................................................................................... 36

§28. Типы калибровок. Уравнения Даламбера для потенциалов................................................................................................ 37

§29. Уравнения Максвелла в среде без учёта пространственно-временной дисперсии. Переход от микро к макро. 39

§30*. Теорема Стокса..................................................................................................................................................................................... 40

§У. 7. Задача 14. ….………………………………………………………………………………………..40

§31*. Функциональные соотношения различных полей................................................................................................................. 41

§32*. Условия на границе раздела двух сред........................................................................................................................................ 43

§33. Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде................................................................ 46

§У. 8. Задачи 16-19. ……...…………………..……………………………………………………………46

§34. Приближение линейного тока........................................................................................................................................................... 48

§У. 9. Задачи 20, 21. …………….…………………………………………………………………………48

[§35.] Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля.................................................................. 48

§36. Условия квазистационарности поля.............................................................................................................................................. 50

[§37.] Глубина проникновения квазистационарного электромагнитного поля..................................................................... 50

[§38.] Уравнения Максвелла для электромагнитных волн в вакууме......................................................................................... 51

[§39.] Волновое уравнение в случае вакуума......................................................................................................................................... 52

§40*. Решение волнового уравнения в случае плоской электромагнитной волны в вакууме.......................................... 52

§41. Плоская монохроматическая волна................................................................................................................................................. 55

§42. Уравнения Максвелла в случае плоской монохроматической волны в вакууме.......................................................... 55

§43. Разложение электромагнитных полей по плоским монохроматическим волнам......................................................... 56

§44. Калибровка Лоренца в случае однородной изотропной среды............................................................................................. 56

Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля»........................................................................................................... 56

Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля» и их решение............................................................................... 61

Экзаменационные вопросы по курсу «Теоретическая механика и теория поля». ………...…………………………....67

Экзаменационные вопросы по курсу «Теоретическая механика и теория поля».(план минимум)............................... 68

Экзаменационные задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля».(план минимум)................................... 69

Пусть число степеней свободы равно . Для задания пространственного положения системы необходимы координаты.

– размерность пространства.

– число материальных точек.

числу координат, с помощью которых можно задать положение материальных точек.

– радиус вектор а-той точки.

Если имеются связи, т.е. ограничения, накладываемые на движение системы, причём выраженные в форме уравнений, содержащих эти координаты, то число независимых координат будет меньше на число этих связей.

- все радиус векторы.

, , где k – число связей.

Такие связи называются голономными. Если присутствует время (t) в уравнениях, то связи – нестационарные.

Для вычисления числа степеней свободы можем записать формулу:

Любые независимые переменные, полностью определяющие пространственное положение системы, называются обобщёнными координатами.

Виды координат:

Сферические .

Декартовы .

И другие.

Графическое пояснение:

Вывод данных формул элементарен по Рис.1

- i -тая компонента.

Рассмотрим пример:

Дан математический маятник (Рис.2).

- это n-мерный вектор. Здесь n=1, и уравнения связи имеют вид:

где .

- уравнение связи.

Определим число степеней свободы:

Тогда число степеней свободы равно единице.

Дата добавления: 2014-01-04