Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей

Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Магнитное поле имеет направленный характер и характеризуется векторной величиной. Эту величину принято обозначать буквой В. Логично было бы по аналогии с напряженностью электрического поля Е назвать В напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную силовую характеристику магнитного поля назвали магнитной индукцией. Название же напряженность магнитного поля оказалось присвоенным вспомогательной величине Н, аналогичной вспомогательной характеристике D электрического поля.

Магнитное поле в отличие от электрического не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется.

Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся в противоположную сторону (либо покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.

Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей В_i, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

Пространство изотропно, поэтому, если заряд неподвижен, все направления оказываются равноправными. Этим обусловлен тот факт, что создаваемое точечным зарядом электростатическое поле является сферически-симметричным.

В случае движения заряда со скоростью v в пространстве появляется выделенное направление (направление вектора v). Поэтому можно ожидать, что магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом, обладает осевой симметрией. Отметим, что имеется в виду свободное движение заряда, т. е. движение с постоянной скоростью. Чтобы возникло ускорение, необходимо действие на заряд какого-то поля (электрического или магнитного). Это поле само по себе нарушило бы изотропию пространства.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое точечным зарядом Q движущимся с постоянной скоростью v (см. рис.)

Если вокруг Q описать сферу радиусом r, то В будет разным в разных точках. Максимальное поле движущийся заряд создает в направлении ┴ движению ()

На линии движения поле отсутствует ()

Также, как для электрического, для магнитного поля вводят магнитные силовые линии. Густота линий уменьшается при отдалении от заряда. Направление силовых линий определяется по правилу буравчика.

3акон Био – Савара[-Лапласа]

Первоначально закон был открыт экспериментальным путем.

Выясним характер магнитного поля, создаваемого произвольным тонким проводом, по которому течет ток. Рассмотрим малый элемент провода объема dV. В этом элементе,будем считать все основные характеристики однородными, а заряд – точечным.

Для точечного заряда магнитная индукция уже рассчитана:

Т.к. заряд равен: , а скорость в формуле является дрейфовой, имеем:

В силу того, что :

Рассмотрим бесконечно малый цилиндрический элемент объема: (величина dl – бесконечно малая, а ΔS может быть и конечной). Т.к. мы можем записать закон Био-Савара[-Лапласа] в дифференциальной форме:

(величина dl теперь векторная и по направлению совпадает с направлением тока)

Закон Био-Савара[-Лапласа] позволяет рассчитывать магнитные поля токов произвольной конфигурации.

В силу принципа суперпозиции:

Применение закона Био-Савара на примере бесконечного прямого проводника:

Направление векторов совпадает, поэтому перейдем к скалярным величинам:

Дата добавления: 2014-01-04