Затухающие колебания и их характеристики

b<

x(t)= A₀e^-btcos(wt+j₀)

Положим j₀=0.

Колебания не периодичны (т.к. max не повторяются), но они характеризуются периодом затухающих колебаний.

T=, - зависит не только от возвращающего воздействия, но и от трения.

- постоянная времени затухания(времени релаксации) – за это время амплитуда уменьшается ровно в e раз. ; A=A₀e^-1; =1; b=

d - логарифмический декремент затухания.

d=, d=

d обратно числу колебаний, в течении которых амплитуда уменьшается в e раз.

//продолжение ниже//
Энергия затухающих колебаний. Добротность колебательной системы.

Энергия осциллятора с трением:

E=kA²/2; A=A₀e^-bt

E=

Чтобы характеризовать уменьшение энергии в системе вводится понятие добротности.

Q – добротность. Есть три определения добротности:

1. Q=

- время, за которое энергия уменьшается в e раз.

При таком определение добротность численно равна изменению фазы колебаний за время, в течении которого энергия уменьшается в e раз.

2. b<<w_o; Q=.

3. Пусть трение мало, найдем изменение энергии за период.

E=; ; ;

Дата добавления: 2014-01-04