Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний


Вынужденные колебания осциллятора. Резонанс. Импеданс колебательной системы.

Осциллятор может находиться под внешним воздействием. Если воздействие гармоническое, то реакция осциллятора избирательна. Степень воздействия зависит от частоты воздействия.

Если частота воздействия равна собственной частоте w»wо, то это воздействие будет максимальным, и получило название резонанса.

1. Пружинный маятник

Focos(wt) – внешнее гармоническое воздействие

; ;

2.

С
R
L
Колебательный контур

Eocoswt – гармоническое воздействие ЭДС.

; q/c+RI=-L;

В общем случае дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний неоднородно. Справа не ноль. Общее решение неоднородного уравнения складывается из двух, а именно: решения общего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Нас интересует частного решения неоднородного уравнения, которое определяет установившееся решение.

Справа гармоническая функция, слева сумма трех функций, которые тоже должны быть гармоническими с той же частотой.

Характеристики вынужденных колебаний

x(t)=Re(x(t))

x(t)=Aoeiwt=Aoeijoeiwt

Осуществим подстановку:

x/(t)=iwAoeiwt

x//(t)=- w2Aoeiwt

Aoeiwt(-w2+2biw+wo2)=foeiwt

Ao=

Ao=; . Частное решение уравнения имеет вид:

x(t)= cos(wt+)

Вынужденные колебания в системе оказались сдвинутыми по фазе по отношению к вынужденному воздействию.

х=Acos(wt+jo)

1) Частота колебаний равна частоте вынужденных колебаний

2) A(w) – амплитуда зависит от частоты воздействия. При разных частотах А(w) будет разной.

3) jо – разность фаз этого колебания и колебания вынужденного воздействия.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Затухающие колебания и их характеристики | Амплитуда вынужденных колебаний. Явление резонанса

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 391; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.