Несобственные интегралы с бесконечными пределами

1) Пусть функция определена и непрерывна для всех .

Рассмотрим интеграл Этот предел называют несобственным интегралом от функции на промежутке .

Если предел является конечным числом, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если этот предел бесконечен. То говорят, что несобственный интеграл расходится.

Аналогичным образом определяются несобственные интегралы и для других бесконечных пределов. А именно:

2)

3) , где

Интеграл 3) сходится, если сходятся оба несобственных интеграла, стоящие в правой части.

Пример 8.7. Сходится ли интеграл

Решение.

. Интеграл сходится.

Пример 8.8. Сходится ли интеграл

Решение. Представим его как сумму

Интеграл сходится.

Пример 8.9. Сходится ли интеграл

Решение.

Интеграл сходится.

Дата добавления: 2014-01-04