Формула трапеций. Возьмем в качестве приближенного значения каждой частичной площади криволинейной трапеции площадь прямолинейной трапеции

Возьмем в качестве приближенного значения каждой частичной площади криволинейной трапеции площадь прямолинейной трапеции, образованной двумя соседними ординатами, хордой, соединяющей две смежные точки дуги кривой, и отрезком оси (рис. 8.11). Тогда площадь всей фигуры будет приближенно равна

откуда следует еще одна формула приближенного интегрирования – формула трапеций

(8.13)

Формулы (8.11), (8.12), (8.13) дают результат тем точнее, чем больше число . При вычислении одного и того же интеграла с одинаковым числом более точной является формула трапеций.

Пример 8.13. Вычислить по формуле трапеций при приближенное значение интеграла

Решение. Формула трапеций в условиях данной задачи примет вид

Значение ординат определяются путем подстановки в функцию соответствующих значений . Результаты вычислений приведены в следующей таблице:

По этим данным получим

Дата добавления: 2014-01-04