Числовые ряды. Пусть членами ряда (10.1) являются члены числовой последовательности

Пусть членами ряда (10.1) являются члены числовой последовательности . Числовая последовательность считается заданной, если задан ее общий член . Например, =2п - задает последовательность

четных чисел, = 2п-1 - последовательность нечетных чисел, - последовательность чисел, обратных натуральным, - последовательность целых чисел и т.д. Суммируя бесконечное число членов числовой последовательности можно получить числовые ряды с положительными членами или знакочередующиеся.

Важнейшим понятием теории рядов является понятие сходимости ряда. Ряд , называется сходящимся, если существует конечный предел его -й частичной суммы при , то есть , где . Число s называется суммой ряда. Если , ряд называется расходящимся. Расходящийся ряд суммы не имеет. Ряд называетсягеометрическим, так как он составлен из суммы членов бесконечной геометрической прогрессии. Из курса математики средней школы известно, что сумма его членов . Еепредел . Этот предел существует, то есть ряд сходится, только в случае . Тогда .

Пример 10.1. Ряд сходится, так как

Пример 10.2. Ряд расходится, так как

Пример 10.3. Ряд сходится, так как

Дата добавления: 2014-01-04