Свойства сходящихся числовых рядов

1. Если ряд сходится и сумма его s и если , то ряд

тоже сходится и сумма его С s. Отсюда следует, что постоянный множитель можно выносить за знак суммы сходящегося ряда.

2. Если ряды и (для краткости опустим индексы) сходятся и суммы их соответственно равны s₁ и s₂, то ряд тоже сходится и сумма его s= s₁+s_2. Таким образом, сходящиеся ряды можно почленно складывать (вычитать). Сумму членов всякого ряда можно представить в виде , где первое слагаемое - -я частичная сумма, а второе - остаток ряда.

3. Если ряд сходится, то сходится и любой его остаток, и обратно, если остаток ряда сходится, то и ряд сходится. Иначе говоря, на сходимость (расходимость) ряда не влияет отбрасывание (прибавление) конечного числа его членов. Меняется только сумма сходящегося ряда.

Дата добавления: 2014-01-04