Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
10.5.1. Признак Даламбера (Ж.Л. Даламбер, 1717-1783, французский
математик)
Пусть для ряда с положительными членами существует предел
отношения к при , то есть . Тогда, если р<1, то ряд
сходится; если р>1, то ряд расходится; если р= 1, признак Даламбера ответа не дает, нужны дополнительные исследования с помощью других признаков, например, интегрального.
Признак Даламбера прост в употреблении и во многих случаях эффективен.
Пример 10.5, Исследовать сходимость рядов:
а) ; б) ; в).
Решение. а)Выпишем п-й и п +1-й члены ряда: .
Найдем предел .
Так как предел равен 1/3 < 1, то ряд сходится.
б) Выпишем ; тогда
, ряд сходится.
В) Здесь
Признак Даламбера не дает ответа о сходимости данного ряда.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление