Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

10.5.1. Признак Даламбера (Ж.Л. Даламбер, 1717-1783, французский

математик)

Пусть для ряда с положительными членами существует предел

отношения к при , то есть . Тогда, если р<1, то ряд

сходится; если р>1, то ряд расходится; если р= 1, признак Даламбера ответа не дает, нужны дополнительные исследования с помощью других признаков, например, интегрального.

Признак Даламбера прост в употреблении и во многих случаях эффективен.

Пример 10.5, Исследовать сходимость рядов:

а) ; б) ; в).


Решение. а)Выпишем п-й и п +1-й члены ряда: .

Найдем предел .

Так как предел равен 1/3 < 1, то ряд сходится.

б) Выпишем ; тогда

, ряд сходится.

В) Здесь

Признак Даламбера не дает ответа о сходимости данного ряда.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Необходимый признак сходимости рядя | Интегральный признак
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 385; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.