Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Итак, для нахождения радиуса сходимости степенного ряда предлагается формула

. (10.10)

Найдя радиус сходимости , можно записать интервал сходимости и исследовать сходимость данного степенного ряда па концах интервала, положив в ряде , а затем . Если при х=ряд сходится, значит, он абсолютно сходящийся, то есть он сходится и при .

Пример 10.10. Найти область сходимости ряда: а) ;

Решение. Здесь .

Найдем .

Интервал сходимости .

Проверим, сходится ли ряд на концах этого интервала.

Пусть . Подставляя это значение х в степенной ряд, получим числовой ряд с положительными членами . Он расходится потому что представляет собой сумму членов гармонического ряда с нечетными знаменателями.

Пусть теперь, тогда получим знакочередующийся ряд , который сходится по признаку Лейбница. Итак, область сходимости степенного ряда .

б) Найти область сходимости ряда .

Решение. Здесь .


Бесконечный радиус сходимости означает, что ряд сходится на всей числовой оси при любых действительных х.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Степенные ряды | Разложение функций в степенные ряды

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 372; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.011 сек.