Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

В трансцендентных уравнениях неизвестные входят под знаком трансцендентных функций, то есть неалгебраических, то есть тригонометрических показателей и др.

Пусть дано уравнение

(1)

где функция f(x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале .

Всякое значение ξ, обращающее функцию f(x) в нуль, то есть такое, что f(ξ)=0, называется корнем уравнения (1) или нулем функции f(x).

Будем предполагать, что уравнение (1) имеет лишь изолированные корни, то есть для каждого корня уравнения (1) существует окрестность, не содержащая других корней этого уравнения.

Приближенное нахождение изолированных действительных корней уравнения (1) складывается обычно из двух этапов:

1. отделение корней, то есть установление возможно тесных промежутков [α, β], в которых содержится один и только один корень уравнения (1);
2. уточнение приближенных корней, то есть доведение их до заданной степени точности.

Для отделения корней используются следующая теорема:

Дата добавления: 2014-01-04