Процесс нахождения корней

Теорема

Если непрерывная функция f(x) принимает значение разных знаков на концах отрезков [a, b], то есть , то внутри этого отрезка находится по крайней мере один корень уравнения f(x)=0. если производная сохраняет свой знак на отрезке [a, b], то корень будет единственный.

Определяем знаки функции f(x) в ряде точек из области определения функции х₁,х₂,х₃,…, выбор которых учитывается особенностью функции f(x). если окажется, что , то на отрезке [x_k,x_k+1], то имеется по крайней мере один корень уравнения f(x)=0. Необходимо каким-либо способом проверить, является ли этот корень единственным.

Пример:

Определить действительные корни уравнения:

х	-1
f(x)	-	-	-	-	+

На отрезке [2,3] имеется корень уравнения, так как при всех х, то этот корень единственный.

Для отделения корней можно использовать графические методы.

Дата добавления: 2014-01-04