Метод итераций. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений (продолжение)

ЛЕКЦИЯ 7

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений (продолжение)

(метод последовательных приближений)

Пусть дано уравнение:

f(x)=0 (1)

где f(x) – непрерывная функция. требуется вычислить действительный корень уравнения (1) находящийся на отрезке .

Заменим уравнение (1) на равносильным ему уравнением

(2)

где - непрерывна на функция.

Выбираем произвольное и подставляем его в правую часть равенства (2). Получаем

Аналогично получаем

Рассмотрим последовательность x₀,x₁,x₂,…,x_n,…

Пусть эта последовательность сходится, то есть существует предел . Покажем, что с – корень уравнения (2) По построению причем - непрерывная функция. Переходя к пределу при , получаем что и требовалось доказать.

Так как уравнения (1) и (2) равносильны, то c-корень и уравнения (1), то есть исходного уравнения.

Выясним при каких значениях процесс сходится.

Дата добавления: 2014-01-04