Численное дифференцирование

ЛЕКЦИЯ 11

1.Производная функция f(x) в точке х₀ определена, как

y’(х₀)=f’(х₀)= , (1)

Пусть , здесь -начальное приращение аргумента

a>1- некоторое число. n=0,1,2….

Тогда

Т.о. (2)

Точность приближения (2) можно оценить формулой Тейлора (если f(x) непрерывные функции, имеющие 1-ую и 2-ю производные)

Тогда M=

Окончательно имеем:

,где L=

т.к ;

Для достижения заданной точности приближения производной можно использовать неравенство:

< (3)

Пример:

Вычислить производную ф-ии y=sinx в точке с точностью =10^-3 . (П/3=1.047198)

Решение:

Положим

Тогда

(n=0,1,2.….)

Получаем: =0.45590189; =0.49566158;

=0.49956690; =0.49995670; =0.000389793<;

y’(П/3)=0,5; т.о. достаточно взять 3-е приближение.

Дата добавления: 2014-01-04