Поверхности

В математике поверхность рассматривается как непрерывное множество точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению: F(x, y, z) =0.

Так как в НГ геометрические фигуры задаются графически, поэтому способ образования поверхностей в НГ – кинематический: поверхность представляется как совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Линию, производящую поверхность, называют образующей. При своем движении образующая может пересекать одну или несколько неподвижных линий – направляющих.

Способы задания поверхности на чертеже

1. Определителем – совокупность независимых условий, однозначно определяющих поверхность (геометрические фигуры с помощью которых может быть задана поверхность, закон образования).

2. Очерком – проекцией видимого контура поверхности на плоскость проекций (рис.22).

В зависимости от вида образующей поверхности делятся на:

1) линейчатые (образующая - прямая);

1.1) развертывающиеся – можно без складок и разрывов совместить с плоскостью, основной признак – наличие ребра возврата S, т.е. пространственной кривой, касательно к которой располагается образующая a во всех положениях своего перемещения по направляющей m.

Примеры (рис.20):

а) коническая (ребро возврата – собственная точка S), б) пирамида (направляющая m –ломаная линия),

в) цилиндрическая (точка S удалена в бесконечность),

г) призма (направляющая m –ломаная линия);

1.2) неразвертывающиеся (рис.21) – а) цилиндроид (2 направляющие – кривые), б) коноид (1 направляющая – кривые, 2-я - прямая).

2) нелинейчатые (образующая - кривая) – тор, сфера.

Свойство принадлежности точки поверхности:

точка принадлежит поверхности если она лежит на линии, принадлежащей этой поверхности, в качестве вспомогательных линий следует выбирать прямые, окружности (напр. для линейчатых поверхностей целесообразно выбирать прямолинейные образующие).

В зависимости от закона движения образующей поверхности делятся на:

1) вращения (поверхность образована вращением образующей) – тор, сфера, цилиндр, конус, поверхности второго порядка – эллипсоид, параболоид, гиперболоид;

2) параллельного переноса (поступательное движение образующей);

3) винтовые (винтовое движение образующей) - геликоид.

В зависимости от вида направляющей поверхности делятся на:

1) кривыми (направляющая – кривая линия) - цилиндроид;

2) гранными (направляющая – ломаная линия) – пирамида, призма.

Одну и ту же поверхность можно образовать различными способами, выбирать следует наиболее простой в исполнении и удобный для решения задач (пример - конус).

Дата добавления: 2014-01-04