Способы вычисления пределов

Замечательные пределы

Первый замечательный предел:

(4.19)

Второй замечательный предел:

(4.20)

где e =2,718281… – трансцендентное число.

Неопределенность типа .

Пример 4.8. Вычислить

Решение:

Здесь предварительно имеем: ,

где и – корни квадратного трехчлена.

1) Числитель ; ; ; .

2) Знаменатель ; ; ; .

Неопределенность вида .

Пример 4.9. Вычислить

Решение:

,

так как ; ; и при .

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятие числовой последовательности. 2. Какая числовая последовательность называется ограниченной? 3. Приведите пример монотонной ограниченной числовой последовательности. 4. Приведите пример монотонной неограниченной числовой последовательности. 5. Какая точка называется предельной для данной числовой последовательности. 6. Сформулируйте теорему Больцано-Вейерштрассе. 7. Сформулируйте понятие предела числовой последовательности. 8. В чем заключается геометрический смысл предела числовой последовательности? 9. Сформулируйте понятие функции. Способы задания функции. 10. Сформулируйте понятие предела функции. 11. Запишите основные свойства пределов. 12. Запишите первый и второй замечательные пределы.

Дата добавления: 2014-01-04