Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциал


Пусть приращение функции в точке можно представить в следующем виде:

, (5.21)

где – приращение аргумента, вызвавшее приращение функции ; – постоянная (т.е. величина, не зависящая от ); – бесконечно малая функция высшего порядка малости по сравнению с , т.е. .

Определение 5.6. Если приращение функции в точке может быть представлена по формуле (5.21), то главная часть приращения функции , пропорциональная приращению аргумента, называется дифференциалом этой функции.

Дифференциал функции обозначается символом . Итак, по определению:

(5.22)

,

Выражение (5.21) можно записать следующим образом:

(5.23)

 

Рис. 5.4.

Приведем геометрический смысл дифференциала. Рассмотрим функцию (см. рис. 5.4). В произвольной точке графика данной функцию проведем касательную. Дадим независимой переменной приращение . Из треугольника находим: . Поскольку , то:

(5.24)

Согласно определению дифференциала . Таким образом, . Таким образом, дифференциал функции , есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции в данной точке, когда получает приращение . Из рис. 5.4 видно, что . Сравнив данное соотношение с (5.23), можно сделать вывод, что – нелинейная часть бесконечно малого порядка. Отметим, что не всегда больше .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Правила дифференцирования | Производные высших порядков

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 190; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.