Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Правила дифференцирования


Таблица основных формул дифференцирования

Не обязательно находить производную, используя определение. Иногда этот процесс бывает слишком трудоёмким, а иногда практически неосуществимым.

При помощи основных формул и правил дифференцирования можно найти производную практически любой функции, которую можно представить как комбинация элементарных функций и действий над ними.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

9. ; 10. ; 11. ; 12. .

1. Если функции и дифференцируемы в данной точке , то в той же точке дифференцируема и их сумма, причем производная суммы равна сумме производных слагаемых:

(5.16)

Пример 5.4. Найти производную функции

2. Если функции и дифференцируемы в данной точке , то в той же точке дифференцируемо и их произведение. При этом производная произведения находится по следующей формуле:

(5.17)

Пример 5.5. Найти производную функции

3. Если функция дифференцируема в данной точке , то в той же точке дифференцируема и функция представляющая собой произведение функции на константу . При этом данную константу можно вынести за знак производной:

(5.18)

Пример 5.6. Найти производную функции

4. Если в данной точке функции и дифференцируемы и , то в той же точке дифференцируемо и их частное , причем:

(5.19)

Пример 5.7. Найти производную функции

5. Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в соответствующей точке , то сложная функция в данной точке имеет производную , которая находится по следующей формуле:

(5.20)

Пример 5.8. Найти производную функции

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие производной | Дифференциал

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 179; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.