Правила дифференцирования

Таблица основных формул дифференцирования

Не обязательно находить производную, используя определение. Иногда этот процесс бывает слишком трудоёмким, а иногда практически неосуществимым.

При помощи основных формул и правил дифференцирования можно найти производную практически любой функции, которую можно представить как комбинация элементарных функций и действий над ними.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

9. ; 10. ; 11. ; 12. .

1. Если функции и дифференцируемы в данной точке , то в той же точке дифференцируема и их сумма, причем производная суммы равна сумме производных слагаемых:

(5.16)

Пример 5.4. Найти производную функции

2. Если функции и дифференцируемы в данной точке , то в той же точке дифференцируемо и их произведение. При этом производная произведения находится по следующей формуле:

(5.17)

Пример 5.5. Найти производную функции

3. Если функция дифференцируема в данной точке , то в той же точке дифференцируема и функция представляющая собой произведение функции на константу . При этом данную константу можно вынести за знак производной:

(5.18)

Пример 5.6. Найти производную функции

4. Если в данной точке функции и дифференцируемы и , то в той же точке дифференцируемо и их частное , причем:

(5.19)

Пример 5.7. Найти производную функции

5. Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в соответствующей точке , то сложная функция в данной точке имеет производную , которая находится по следующей формуле:

(5.20)

Пример 5.8. Найти производную функции

Дата добавления: 2014-01-04