Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула полной вероятности


Пусть интересующее нас событие может наступить или не наступить с одним из ряда несовместных событий , составляющих полную группу событий. События такого рода обычно называются гипотезами. Вероятность всех гипотез известны, т.е. даны . Известны также условные вероятности наступления события при осуществлении каждой из указанных гипотез, т.е. . Тогда вероятность наступления интересующего нас события определяется по формуле полной вероятности:

(7.10)

Пример 7.4. На склад поступили детали с трёх станков. На первом станке изготовлено 50% деталей от их общего количества, на втором- 30% и на третьем —20%,причём на первом станке было изготовлено 85% деталей первого сорта, на втором —80% и на третьем — 75%.Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

Решение:

Пусть событие состоит в том, что взятая наугад деталь оказалась первого сорта. Возможны три гипотезы: – деталь изготовлена на первом станке, ; – деталь изготовлена на втором станке, ; – деталь изготовлена на третьем станке, . Найдем условные вероятности наступления события при осуществлении каждой из гипотез. Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта, при условии, что она изготовлена на первом станке, равна , соответственно другие условные вероятности равны и .

По формуле полной вероятности находим:

Рассмотрим возможность вычисления вероятности, используя результат проведенного опыта. Пусть условия испытания содержат некоторый неизвестный элемент, относительного которого может быть сделано различных гипотез: , образующих полную группу событий. Их вероятности известны , известны и их условные вероятности . Используя результаты опыта, можно вычислить другую условную вероятность по формуле Бейеса.

Теорема 7.5. (Теорема Бейеса). Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события:

(7.11)



Теорема Бейеса позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие .

Изменим условие последней задачи.

Пример 7.17. На склад поступили детали с трёх станков. На первом станке изготовлено 50% деталей от их общего количества, на втором – 30% и на третьем – 20%,причём на первом станке было изготовлено 85% деталей первого сорта, на втором – 80% и на третьем – 75%. Взятая деталь стандартная. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке?

Решение:

Пусть событие состоит в том, что взятая наугад деталь окажется стандартной. Согласно формуле Бейеса:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сложение и умножение вероятностей | Повторные независимые испытания

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 161; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.