Определение случайной величины

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ЛЕКЦИЯ №8

План

1. Определение случайной величины

2. Функция распределения дискретной случайной величины

3. Плотность распределения вероятностей

Определение 8.1. Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно, заранее неизвестно).

Представим себе, что производится испытание, в результате которого происходит одно из несовместных событий . Пусть каждому исходу испытания поставлено в соответствие некоторое действительное число . В этом случае говорят, что задана случайная величина .

Пример 8.1. Бросается игральный кубик. Случайная величина – выпавшее число очков: .

Определение 8.2. Дискретная случайная величина – величина, все значения которой могут быть пронумерованы.

Определение 8.3. Непрерывная случайная величина – величина, все значений которой сплошь заполняют некоторый конечный или бесконечный интервал.

Пример 8.2. – число преступлений в течение суток в Волгограде – дискретная случайная величина. – время, в течение которого спортсмен пробежал дистанцию 100 м – непрерывная случайная величина.

Наиболее полным, исчерпывающим описанием случайной величины является ее закон распределения.

Определение 8.4. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблице, аналитически (в виде формул) и графически.

Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины является таблица:

			…
			…

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины. Для любой случайной величины:

(8.1)

Если по оси абсцисс откладывать значения случайной величины, по оси ординат – соответствующие их вероятности, то получаемая ломанная, которая называется многоугольником или полигоном распределения вероятностей (рис.8.1).

Пример 8.3. В партии из восьми деталей пять стандартных. Наудачу взяты четыре детали. Построить ряд и многоугольник распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

Решение: Пусть X – число стандартных деталей среди четырех отобранных. Оно может принять следующие четыре значения: , , , . Вероятности этих значений равны:

, , , .

Складывая полученные вероятности, имеем:

.

Закон распределения непрерывной случайной величины можно задать в виде некоторой формулы .

Пример 8.4. Нормальный закон распределения:

, (8.2)

Дата добавления: 2014-01-04