Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Колебательного движения


Влияние величины сопротивления на характер

При движении материальной точки в реальных условиях возникает сила сопротивления, которая при малых скоростях может, в некотором приближении, считаться прямо пропорциональной первой степени скорости точки: FТР = rV, где r – постоянный коэффициент.

В зависимости от коэффициента сопротивления различают три вида затухающих колебательных движений:

А. Случай малого сопротивления (b = r/2m < w0).

Этот случай подробно рассмотрен выше. Было установлено, что пружинный маятник с трением совершает затухающие колебания, подчиняющиеся следующему закону:

.

Колебания, описываемые формулой (7.23), строго говоря, не является гармоническим, так как их амплитуда монотонно убывает со временем. По аналогии со свободными гармоническими колебаниями можно ввести понятия о круговой частоте (см. (7.24)), периоде (7.26) и амплитуде (7.25) таких колебаний.

В.Случай большого сопротивления (b > w0).

Анализ влияния сопротивления в этом (и следующем разделе С) проведем качественно. Общее решение уравнения (7.22) не содержит функции синуса или косинуса. Система движется согласно уравнению:

.

Благодаря экспоненциальному множителю колебание быстро затухает (при t®¥ имеем x®0). Характер движения зависит от начальных условий. При х0 ³0 и V0>0, т. е. когда в начальный момент материальная точка смещена из положения статического равновесия в направлении оси х, и ей сообщена начальная скорость в том же направлении, материальная точка вначале отклоняется в указанном направлении (рис. 7.6, кривая I), а затем асимптотически приближается к положению равновесия (не переходя через него). При х0 >0 и V0<0 (и ), то есть, когда в начальный момент материальная точка смещена из положения статического равновесия на х0, и ей сообщена противоположно направленная скорость, модуль которой удовлетворяет указанному выше неравенству, материальная точка приближается к положению равновесия, проходит его (рис. 7.6, кривая 2) и отклоняется в противоположную сторону и затем асимптотически приближается к положению равновесия (больше не переходя через него).



  Рис. 7.6. Апериодические колебания

При х0 >0 и V0<0 (и), т. е. когда в начальный момент материальная точка смещена из положения равновесия в положительном направлении оси и отпущена без начальной скорости либо ей сообщена в противоположном направлении начальная скорость, модуль которой удовлетворяет указанному неравенству, материальная точка асимптотически приближается к положению равновесия, не переходя через него (кривая 3, на рис. 7.6).

С. Предельный случай (b = k).

Материальная точка совершает апериодическое движение в соответствии с уравнением

.

При t ® ¥ смещение х становится неопределенным: 0×¥. Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя указывает, что , что говорит о затухании движения.

Характер затухания зависит от начальных условий движения. При х0³ 0 и V0>0 движение маятника соответствует кривой 1 на рисунке 7.6. При х0 >0 и V0<0 (при ) движение соответствует кривой 2. При x0>0 и V0<0 (причем |х0|<bх0) движение соответствует кривой 3.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Затухающие колебания | Вынужденные колебания. · Вынужденныеколебания– это колебания, происходящие в системе при воздействии на нее периодической силы

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 192; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.