Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вынужденные колебания. · Вынужденныеколебания– это колебания, происходящие в системе при воздействии на нее периодической силы


· Вынужденныеколебания– это колебания, происходящие в системе при воздействии на нее периодической силы.

Рассмотрим колебания системы, подверженной воздействию силы тяжести mg, силы упругости FУПР, внешней периодической силы F= F0coswt. Во избежание решений, обращающихся в бесконечность, будем учитывать силу вязкого трения FТР = – rV, всегда присутствующую при движении в газе или жидкости.

Уравнение второго закона Ньютона для колеблющегося маятника с вязким трением имеет вид:

.

Рассуждения, аналогичные проведенным в предыдущем разделе, приводят в одномерном случае к дифференциальному уравнению:

,

где введены следующие обозначения: m – масса колеблющегося тела, k – коэффициент упругости пружины, r – коэффициент сопротивления, f0=F0/m и, наконец,

, .

Решение дифференциального уравнения (7.33), которое представляет собой уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, неоднородное, представляет собой сумму общего решения х1 однородного уравнения

,

и какого-нибудь частного решения х2 неоднородного уравнения (7.33).

Общее решение уравнения (7.34), представляющего собой уравнение колебаний в системе с трением, найдено в предыдущем разделе:

,

где , А0 и a – некоторые постоянные.

Частное решение уравнения (7.33) имеет следующий вид:

.

Обратим внимание на то, что решение х1 за счет множителя ebt экспоненциально затухает со временем. Оно описывает колебания на их начальной стадии и соответствует времени установления колебаний, в нем присутствует частота собственных колебаний маятника с трением: .

Частное решение – х2 – зависит от частоты w0 свободных колебаний и частоты w вынуждающей силы. Временная зависимость интенсивности вынужденных колебаний графически представлена на рисунке (7.7).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Колебательного движения | Резонанс

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 393; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.