Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Резонанс


· Резонансомназывают явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний.

· Вынуждающаясила – внешняя периодическая сила, действующая на колебательную систему.

· Резонансная частота – частота, при которой наступает явление резонанса.

Явление резонанса вызвано зависимостью (см. (7.35)) амплитуды установившихся вынужденных колебаний от частоты внешнего воздействия:

.

Найдем резонансную частоту wРЕЗ для пружинного маятника из условия максимума величины х2. Очевидно, что х2 принимает максимальное значение, если знаменатель выражения (7.35) принимает минимальное значение. Условие экстремума знаменателя записывают так:

.

Вычисляя производную, после преобразований получим выражение, позволяющее найти wРЕЗ:

.

Полученное уравнение имеет три корня:

, и .

Очевидно, что не удовлетворяет условию, т. к. частота существенно положительная величина. При каком из корней или выполняется условие минимума, выясним, определяя знак второй производной:

.

При w1=0 вторая производная отрицательна, что соответствует максимуму знаменателя и минимуму колеблющейся величины х2. При w2 знаменатель минимален, значитw2=wРЕЗ:

.

Подставив значение wРЕЗ в выражение (7.35), найдем выражение для резонанснойамплитуды АРЕЗ:

.

Последнее соотношение указывает на отмеченную ранее необходимость учета сопротивления среды (b¹0), в противном случае резонансная амплитуда обращалась бы в бесконечность.

При w®0 выражение (7.38) принимает вид

,

или

,

что соответствует статическому растяжению пружины в соответствии с законом Гука.

При стремлении частоты вынуждающей силы к бесконечности амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю. Зависимость амплитуды от частоты в виде так называемой резонанснойкривой представлена на рисунке 7.8.

    Рис. 7.8. Резонансная кривая. Зависимость отношения амплитуды вынужденных колебаний к величине статического смещения от безразмерной частоты W. Использованы относительные единицы: W = w/wP и N = A/AР

Из формулы (7.35) вытекает также, что фазы вынуждающей силы и вынужденных колебаний отличаются друг от друга: вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы на величину



,

заключенную в пределах от 0 до p (см. рис. 7.9).

    Рис. 7.9. Зависимость сдвига фаз d от относительной частоты W = w/wP при различных значениях b

Как видно из приведенного рисунка, при малой частоте вынуждающей силы и при малом затухании сдвиг фаз стремится к нулю, т. е. колебания по фазе совпадают с фазой вынуждающей силы; при высоких частотах сдвиг фаз составляет p – смещение и сила находятся в противофазе и, наконец, при резонансе сдвиг фаз близок к p/2.

Глава 8. Движение в неинерциальной системе отсчета

Как отмечалось в пункте , законы динамики Ньютона выполняются в инерциальных системах отсчета (в дальнейшем будет использоваться сокращение ИСО), т. е. в системах, которые либо покоятся, либо движутся прямолинейно и равномерно – по инерции. Анализ показывает, что представление об ИСО возникло в результате идеализации и что инерциальных систем отсчета, в строгом смысле, вообще не существует. По этой причине изучение движения в неинерциальной системе отсчета (НИСО) представляется крайне важным.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вынужденные колебания. · Вынужденныеколебания– это колебания, происходящие в системе при воздействии на нее периодической силы | Отсчета

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 291; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.