Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Релятивистский импульс


Динамика специальной теории относительности

Классическое выражение для импульса частицы массой m

.

не инвариантно относительно преобразований Лоренца. Учитывая, что при малых скоростях собственное время частицы dt (время по часам, движущегося вместе с частицей) близко ко времени dt, измеренному по часам в неподвижной системе отчета, т. е. .

Запишем выражение для импульса (10.37) следующим образом:

,

где dr – вектор перемещения частицы.

Проверим инвариантность определения (10.37) по отношению к преобразованиям Лоренца. Рассмотрим процесс абсолютно упругого столкновения частиц с массами m1 и m2 в системах К и К¢, предполагая, что закон сохранения импульса справедлив в системе отсчета К. Запишем уравнение закона сохранения импульса:

,

здесь правая часть равенства представляет собой полный импульс системы частиц до столкновения, левая – после столкновения.

Проецируя соотношение (10.38) на оси x, y, z. Получаем:

Перейдем к системе К¢, имея в виду что собственное время dt – инвариантно:

Проекции перемещений dr10 и dr20 в направлении оси x испытают лоренцево сокращение, в направлении осей y и z не изменятся:

.

Разделим первое равенство системы (10.39) на . Учитывая соотношения (10.40) и (10.41), получим:

Возвращаясь к векторной записи, имеем:

.

Таким образом, выражение для импульса (10.37) оказывается инвариантным относительно преобразований Лоренца, и, соответственно, закон сохранения импульса в СТО выполняется.

Так как собственное время частицы связано с временем t в системе К, относительно которой наблюдается движение тела, то для импульса в системе К получим:

.

Очевидно, что при V<<c соотношение (10.43) переходит в выражение для классического импульсаP=mV. Иногда формулу (10.43) трактуют иначе: импульс, как в классической механике Ньютона, определяются выражением P=mV, но массутела считают не инвариантной величиной, а зависящей от скорости:

.

Масса mr, определяемая соотношением (10.44) называется релятивистской массой; инвариантной массой является m0 – масса покоя. Таким образом, релятивистский импульс принято записывать так:



.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Релятивистский эффектДоплера | Релятивистское выражение для энергии

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 226; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.