Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задачи математического и линейного программирования


ОБЩАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачи

Тесты

1. Предельный продукт фактора производства в денежном выражении:

A) представляет собой продажную цену последней единицы продукта;

Б) равен изменению общего размера выручки при использовании дополнительной единицы фактора производства;

B) равен изменению объема производства при использовании дополнительной единицы производственного фактора;

Г) невозможно определить в условиях совершенной конкуренции;

Д) невозможно определить в условиях несовершенной конкуренции.

2. Кривая спроса фирмы на труд определяется:

A) средней производительностью основного оборудования фирмы;

Б) двойственной линейной программой для всех видов производительной деятельности фирмы;

B) линией предельной выручки от предельного продукта труда;

Г) линией предельных затрат фирмы.

3. Конкурентная фирма, стремясь максимизировать прибыль, должна нанимать дополнительных работников только в том случае, если:

A) общая выручка меньше общих издержек;

Б) предельный продукт труда в денежном выражении меньше, чем ставка заработной платы;

B) величина предельного продукта в денежном выражении снижается;

Г) величина предельного продукта в денежном выражении растет;

Д) предельный продукт труда в денежном выражении превышает ставку заработной платы.

4. Предположим, что в производстве продукта используется труд и капитал. MPL = 2, МРK = 5, PL = l, PK =20, MR = 3. Чтобы получить максимальную прибыль, фирма должна использовать:

A) больше как труда, так и капитала;

Б) меньше как труда, так и капитала;

B) больше труда, но меньше капитала;

Г) больше капитала, но меньше труда;

Д) неизменное количество труда и капитала.

5. Спрос на ресурс зависит от:

A) цены продукта, производимого при помощи данного ресурса;

Б) цен ресурсов-заменителей;

B) цен взаимодополняемых ресурсов;

Г) цены данного ресурса;

Д) все вышеперечисленные ответы являются верными.

6. Фирма достигает минимального уровня издержек, когда:



А) цены всех факторов производства одинаковы;

Б) предельные продукты всех факторов одинаковы;

В) предельные продукты факторов производства равны их ценам;

Г) предельные продукты факторов производства равны нулю;

Д) ни один из ответов не является верным.

7. Если конкурентная фирма максимизирует прибыль, продавая продукцию по цене 2 доллара за единицу и покупает ресурс по цене 10 долларов, то денежное выражение предельного продукта данного ресурса равно:

A) 2 доллара;

Б) 5 долларов;

B) 10 долларов;

Г) 20 долларов;

Д) нельзя определить на основе имеющихся данных.

8. Для фирмы, максимизирующей прибыль, ставка заработной платы рабочих не будет равняться денежному выражению предельного продукта труда, если:

A) фирма занимает монополистическое положение на рынке продуктов;

Б) фирма является монопсонистом на рынке труда;

B) рабочие организованы в профсоюз;

Г) рабочие не организованы профсоюз;

Д) используется дешевый труд эммигрантов.

9. По сравнению с конкурентной фирмой монопсонист будет платить:

A) большую ставку зарплаты и нанимать меньше рабочих;

Б) меньшую ставку зарплаты, но нанимать больше рабочих;

B) меньшую ставку зарплаты, нанимая то же количество рабочих;

Г) меньшую ставку зарплаты и нанимать меньше рабочих;

Д) большую ставку зарплаты и нанимать больше рабочих.

10. Труд и капитал являются ресурсами субститутами. Цена капитала растет. Если эффект объема превышает эффект замещения, то:

A) количество приобретаемого фирмой капитала будет увеличиваться, а количество труда - уменьшаться;

Б) количество как капитала, так и труда будет увеличиваться;

B) количество как капитала, так и труда будет уменьшаться;

Г) количество капитала будет уменьшаться, а количество труда увеличиваться;

Д) количество капитала останется прежним, а количество труда будет увеличиваться.
11. Земельная рента будет расти при прочих равных условиях, если:

A) снижается цена земли;

Б) растет спрос на землю;

B) сокращается спрос на землю;

Г) предложение земли растет;

Д) ни при одном из этих условий.

12. Предложение земли:

A) абсолютно неэластично;

Б) абсолютно эластично;

B) характеризуется единичной эластичностью;

Г) эластично;

Д) неэластично.

13. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а темп инфляции определен в 6% в год, то реальная процентная ставка составит:

A) 16%;
Б) 4%;

B) 1,75%;
Г) - 4%;

Д) 6%.

14. Чистая экономическая рента это:

A) доход, полученный благодаря любому производственному фактору, который характеризуется совершенно эластичным предложением по отношению к его цене;

Б) доход, полученный благодаря любому производственному фактору, который характеризуется совершенно неэластичным предложением по отношению к его цене;

B) доход от использования самых лучших земельных участков;

Г) доход, полученный от использования самых худших земельных участков.

15. Сегодняшняя (дисконтированная) ценность - это:

A) сумма, которая будучи помешенной в банк, вырастает за определенный период до искомой величины;

Б) сумма чистых поступлений за определенный период времени;

B) сумма приведенных к настоящему моменту будущих чистых доходов;

Г) затраты текущего периода на данный проект.

16. При определении объема спроса на фактор производства фирма, являющаяся монополистом на рынке благ и совершенным конкурентом на рынке фактора, приравнивает:

A) цену фактора к его средней производительности;

Б) предельную производительность фактора к его цене;

B) предельные издержки на приобретение фактора к цене фактора;

Г) предельную производительность фактора к предельным издержкам его приобретения.

 

1. Фирма является совершенным конкурентом на товарном рынке фактора. Она производит продукцию по технологии Q=12L-2L2. Цена товара 5ден. ед. функция предложения труда L=0,1W-2. Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.



2. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке товара и труда. Ее производственная функция имеет вид Q=120L-2L2. Ставка зарплаты = З0 ден. ед., а цена товара 12ден. ед. Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

3. Рыночный спрос на труд описывается формулой Q=70-W, рыночное предложение Qs-4W-30. Государство устанавливает уровень минимальной зарплаты З0 ден.ед. в час. Определите влияние этой меры на рынок труда (вызовет ли она безработицу, если да, то какого масштаба).

4. Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося ежегодный доход в 200S. Его остаточная стоимость к концу третьего года составит 6000$. Определить цену станка, полностью направляемую на покрытие издержек, если ставка процента составляет 8 %.

5. Фирма - совершенный конкурент на рынке благ и факторов. Ее производственная функция имеет вид Q=240L-5L2. Вывести функцию спроса на труд при цене труда 120 ден. ед. и цене продукции, равной 2 ден. ед.

6. Фирма, являющаяся монополистом на рынке благ и совершенным конкурентом на рынке фактора, производит продукцию по технологии Q=2L. Цена фактора = 8ден. ед., функция спроса на продукцию монополиста QD=12-Р. Определить количество закупаемого фактора, объем выпуска продукции и цену продукции, максимизирующую прибыль.

7. Нужно построить дорогу стоимостью 10 млн. руб. за 4 года. Предлагают 2 варианта строительства, отличных распределением капитальных вложений по годам. Выбрать лучший вариант, если i=20 %.

Годы
1 вариант 1 млн. 2млн. 3 млн. 4 млн.
2 вариант 4 млн. 3 млн. 2 млн. 1 млн.

 

8. Студент, который держит деньги на банковском счете при 8 %-ной годовой ставке, решил подписаться на журнал. Годовая подписка стоит 12 $, а двухгодичная 22 $. В какую сумму обошлась ему подписка на второй год?

9. Определите, какова максимальная цена, по которой фирма согласится купить машину, сулящую 1 млн. руб. дохода в год и имеющую двухлетний срок службы, если рыночная ставка процента составляет 0,06.

10. Рассчитайте текущую дисконтированную стоимость при следующих условиях:
a) i=10%, R=200;

б) i=20 %, R1 =200, R2 =400, R3 =600;

в) i=5 %, R1 =100, R2 =200, R3 =400, R4 =500, R5 =1000.

 

Исследование различных процессов, в том числе и экономических, обычно начинается с их моделирования, т.е. отражения реального процесса через математические соотношения. При этом составляются уравнения или неравенства, которые связывают различные показатели (переменные) исследуемого процесса, образуя систему ограничений. В этих соотношениях выделяются такие переменные, меняя которые можно получить оптимальное значение основного показателя данной системы (прибыль, доход, затраты и т.п.). Соответствующие методы, позволяющие решать указанные задачи, объединяются под общим названием «математическое программирование», или «математические методы исследования операций».

Математическое программирование включает в себя такие разделы математики, как линейное, нелинейное и динамическое программирование. Сюда же обычно относят стохастическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами и некоторые другие.

Итак, математическое программирование — это раздел высшей математики, посвященный решению задач, связанных с нахождением экстремумов функций нескольких переменных при наличии ограничений на переменные.

Методами математического программирования решаются задачи о распределении ресурсов, планировании выпуска продукции, ценообразовании, транспортные задачи и т.п.

Построение математической модели экономической задачи включает следующие этапы: 1) выбор переменных задачи; 2) составление системы ограничений; 3) выбор целевой функции.

Переменнымизадачи называются величины x1 , x2 , ..., хп , которые полностью характеризуют экономический процесс. Их обычно записывают в виде вектора Х= (х1, х2, ..., хп).

Система ограниченийвключает в себя систему уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других экономических или физиче­ских условий, например положительности переменных и т.п.

Целевой функциейназывают функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум которой требуется найти.

Общая задача математического программирования формулируется следующим образом: найти экстремум целевой функции

F(X) =f (х1, х2, ..., хп) → max (min) (1.1)

и соответствующие ему переменные при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений

(1.2)

Если целевая функция (1.1) и система ограничений (1.2) линейны, то задача математического программирования называется задачей линейного программирования.

В общем случае задача линейного программирования может быть записана в таком виде:

F(Х)=с1 х1+ с2 х2+…+ сn хn → max (min), (1.3)

Данная запись означает следующее: найти экстремум целевой функции задачи (1.3) и соответствующие ему переменные Х = (х1, х2, ..., хп) при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений (1.4) и условиям неотрицательности (1.5).

Допустимым решением(планом) задачи линейного программирования (ЗЛП) называется любой n-мерный вектор Х= (х1, х2, ..., хп), удовлетворяющий системе ограничений и условиям неотрицательности.

Множество допустимых решений (планов) задачи образует область допустимых решений (ОДР).

Оптимальным решением(планом) ЗЛП называется такое допустимое решение (план) задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

Так как в данном случае решается задача на экстремум, то возникает вопрос: можно ли использовать классические методы исследования на экстремум функции многих переменных. Применим необходимое условие экстремума функции, которое состоит в том, что частные производные функции многих переменных или равны нулю, или не существуют. В данном случае i=1, 2, …, n.

Но если все сi= 0, то и F=0, т.е. экстремум функции не обнаруживается. Связано это с тем, что производную можно использовать для определения экстремума только во внутренних точках области решений, а в данном случае экстремум, как будет показано далее, находится на границах области. Отсюда и возникает необходимость разработки специальных методов поиска экстремума.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Цена капитальных активов | Математические модели простейших экономических задач

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 911; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.009 сек.