Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проверка значимости коэффициентов регрессии


Напомним вид уравнения множественной линейной регрессии:

(1)

В программе «Регрессия» коэффициенты регрессии приведены в строке «Коэффициенты». Строка «Y-пересечение» - свободный член ; в других строка ниже: («Переменная Х1»); («Переменная Х2»). и т.д. Отметим, что на рис.2 приведен пример расчета парной регрессии , которая является частным случаем множественной.

Возможна ситуация, когда часть вычисленных коэффициентов регрессии не обладает необходимой степенью значимости. В этом случае значения рассматриваемых коэффициентов будут меньше величины их стандартной ошибки.

Поэтому наряду с проверкой адекватности полученного уравнения регрессии в целом (по значимости коэффициента детерминации ) необходимо выполнить проверку значимости каждого коэффициента регрессии.

Проверку значимости коэффициентов регрессии выполняют с помощью -критерия Стьюдента:

, (2)

где - значение рассматриваемого коэффициента регрессии; ;

- стандартная ошибка (погрешность) коэффициента ;

- расчетное значение коэффициента Стьюдента.

Формула для определения громоздкая и ее приводить не будем.

Коэффициент регрессии считается значимым при выполнении условия:

(3)

где - табличное значение коэффициента Стьюдента, выбираемое в зависимости от уровня значимости (обычно ) и степени свободы

. (4)

Здесь - количество факторов ; - число экспериментальных данных. В Excel для определения используется статистическая функция:

=СТЬДРАСПОБР(;).

В программе «Регрессия» значения приведены в столбце «Стандартная ошибка»; значения - в столбце «-статистика». Вместо условия (3) в данной программе вычисляются значения уровней значимости , соответствующие расчетным значениям . Они приведены в столбце «Р-значения». Для определения используется функция:

=СТЬЮДРАСП().

Если выполняется условие

, (5)

то коэффициент считается значимым. Здесь - заданный уровень значимости (обычно ).

Зная значения можно найти границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии:

;

(6)

.



В программе «Регрессия» приведены в столбце «Нижние 95%»; - «Верхние 95%».

Если незначимым окажется свободный член , то для пересчета уравнения регрессии без этого коэффициента в диалоговом окне «Регрессия» следует активировать флажок «Константы - ноль». В случае, если незначимым является коэффициент при факторном признаке , то следует исключить этот признак при задании уравнения регрессии.

Пример 1: получим уравнение множественной регрессии для зависимости функции от двух факторов, т.е. . Линейное уравнение имеет следующий вид: .

Воспользуемся данными из таблицы п. 2.1. В этой табл.: - уровень преступности (); - уровень образования (); - уровень безработицы ().

Результаты расчетов по программе «Регрессия» приведены на рис. 3.

Рис. 3. Лист Excel с результатами работы программы «Регрессия»

(множественная регрессия)

Видно, что в целом уравнение значимо, но коэффициент при переменной не значим и его следует исключить из анализа (т.е. при обращении к программе не указывать массив ). Получив уравнение увидим, что в целом качество этого нового уравнения регрессии повысится (получим большее значение «F» и, следовательно, меньшую величину «Значимость F»).

Пример 2: по данным таблицы получить уравнение . Убедится, что не значим коэффициент . Исключить его, т.е. получить уравнение вида: . Выполнить самостоятельно.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Проверка значимости (адекватности) уравнения регрессии в целом | Выбор оптимального уравнения парной регрессии

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 371; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.