Выбор оптимального уравнения парной регрессии

Парная регрессия – это когда уравнением описывается зависимость функции от одного фактора . При определении вида аналитического выражения связи между и в первую очередь следует учитывать физическую сущность изученного явления. Если исследователь такой информацией не располагает, то единственным подходом является последовательный перебор основных видов уравнений: 1) линейной; 2) логарифмическое; 3) экспоненциальное; 4) степенное; 5) полином второго порядка; 6) полином третьего порядка.

1) ; (1)

2) ; (2)

3) ; (3)

4) ; (4)

5) ; (5)

6) . (6)

Программа «Регрессия» рассчитывает коэффициенты регрессии только линейной регрессии вида (1). Однако по виду нелинейные уравнения (2) - (6) можно линеаризовать, т.е. привести к линейному виду.

Например, рассмотрим степенную модель (4). Прологарифмируем левую и правую части:

. (7)

Введем новые переменные: ; ; ; .

Тогда (7) можно записать так:

. (8)

Теперь (8) – линейная модель. К ней можно применять МНК. В программу в качестве исходных массивов нужно ввести ; . Здесь - экспериментальные данные.

В результате расчетов получим значения и . Затем выполним обратное преобразование, заключающееся в определении и по и . В рассматриваемом примере ; .

Таким образом, для определения оптимального вида уравнения регрессии по массивам исходных данных и необходимо получить все 6 видов уравнения. Лучшим будет то, у которого больше «-квадрат» (коэффициент детерминации); (расчетное значение коэффициента Фишера) и меньше «Значимость » (, соответствующее ).

Пример. Предприятие «Импульс» за месяц произвело 2000 приборов. Это генеральная совокупность. Из нее сделали выборку в объеме 11 приборов (). Выборка из генеральной совокупности, объемом 2000 приборов, выполнена с использованием генератора случайных чисел (каждый прибор имеет № от 1 до 2000). Для них путем замеров (стендовых испытаний) определены технические характеристики.

№ п/п	Чувствительность прибора, мкВ/м	Частота распознаваемого сигнала, мГц
		10,07
		9,73
		10,04
		9,82
		10,57
		10,02
		9,67
		9,98
		10,51
		9,92
		9,93

На основе выборочного обследования необходимо сделать заключение о степени и характере зависимости предельной частоты распознаваемого прибором сигнала от его чувствительности. Для этого необходимо построить все уравнения регрессии (№ (1) – (6)) и выбрать лучшее уравнение.

Замечание: для получения уравнения (5) необходимо организовать и указать два массива (и ); для получения уравнения (6) - три массива (, и ).

Дата добавления: 2014-01-04