Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Обратная функция


 

Пусть функция у = f (х) задает инъективное отображение числового множества Х в множество действительных чисел R (т.е. различным значениям аргумента соответствую различные значения функции).

Пусть Y – множество значений функции у = f (х), где х Î Х. Тогда для любого у0 Î Y найдется единственное значение х0 Î Х, такое, что у0 = f (х0). Этим определяется отображение Y на Х, т.е. функция х = φ(у), у Î Y. Такую функцию называют обратной для функции у = f (х), где х Î Х.

Чтобы найти выражение для обратной функции, надо выразить х через у и затем поменять их местами.

Замечание 1. Если отображение у = f (х) не является инъективным, то обратной функции не существует.

Замечание 2. Если функция у = f (х) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем она определена и возрастает (убывает) на Y.

Пример 1. Функция у = х2 (х ÎR)не имеет обратной, т.к., например, значениям х = 5 и х = – 5 соответствует одно и то же значение у = 25.

Пример 2. Функция у = 2х – 1 (х ÎR)возрастает на всей числовой прямой, значит у нее есть обратная функция. Чтобы ее найти, надо из формулы у = 2х – 1 выразить х. Получим х = .

Поменяем х и у местами. у = – искомая обратная функция.

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение числовой функции. Перечислите способы задания функций.

2. Какое множество называют областью определения и множеством значений функции?

3. Какое множество точек координатной плоскости называют графиком функции?

4. Дайте определения постоянной функции, прямой пропорциональности, обратной пропорциональности, линейной функции, квадратичной функции и укажите их свойства.

 


 

Глава 4. Отношения на множестве

§ 1. Понятие отношения. Способы задания отношений

 

Мы выяснили, что между элементами двух различных множеств существуют различные соответствия. Но различные связи, отношения существуют и между элементами одного и того же множества.



Например, на множестве студентов первого курса можно рассмотреть отношения: «х старше у», «х и у – друзья», «х и у учатся в одной группе» и т.д.

В математике рассматриваются такие отношения как «х > у», «х кратно у», «прямая х параллельна прямой у» и т.д.

В математике чаще всего рассматриваются отношения между двумя объектами. Их называют бинарными.

Определение. Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х ´ Х.

Другими словами: бинарное отношение – это соответствие, заданное на одном и том же множестве Х.

Обозначают отношения прописными буквами латинского алфавита: Р, Q, R и т.д.

Поскольку отношение есть частный случай соответствия, то и способы задания отношений будут те же, что и для соответствий.

Рассмотрим отношение «меньше», заданное на множестве Х = {1; 2; 3; 4}. Отношение задано указанием характеристического свойства. Зададим его перечислением: R = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 3); (2; 4); (3; 4)}. Также данное отношение можно задать

       
   
 

 
       
       
       
       

таблицей

 

 

графом

графиком

 

Точки, изображающие элементы множества Х – вершины графа, стрелки – ребра графа.

Пример. Построим граф отношения «х кратно у», Х = {1; 2; 3; 4}.

 
 

 


Каждое число является делителем самого себя, поэтому для каждой точки множества рисуем стрелку, начало и конец которой совпадают (стрелку на графе, у которой начало и конец совпадают, называют петлей).

Графы отношений удобно использовать при решении логических задач, в том числе и в начальной школе.

Задача. Из лагеря вышли 5 туристов. Мы назовем их не в том порядке, в котором они идут один за другим: Вася, Аня, Толя, Лена и Миша. Толя идет впереди Миши, Лена – впереди Васи, но позади Миши, Аня – впереди Толи. Кто идет первым и кто идет последним? Кто идет вслед за Мишей, и кто идет перед Мишей?

В задаче рассматривается два отношения: «идти впереди» и «идти позади». Выберем одно из них, например, «идти впереди», т.е. будем на графе ставить стрелку от впереди идущего к тому, кто идет вслед за ним. Граф будет выглядеть следующим образом:

 

Вася Аня

 

 

Толя

 

Миша

Лена

По графу можно легко ответить на все вопросы задачи: Первой идет Аня, последним – Вася, Вслед за Мишей идет Лена, а перед Мишей – Толя.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Виды функций | Свойства отношений

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 224; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.