Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение понятия. Требования к определению понятия


Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение.

Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина. Как правило, делают это на основе ранее введенных понятий. Определить понятие – значит указать существенные свойства объекта, которых достаточно для распознавания объекта.

Различают явные и неявные определения.

Явные определения имеют форму равенства, совпадения двух понятий, его можно представить в таком виде: а есть (по определению) b. Слова «есть (по определению)» обычно заменяют символом , и тогда определение выглядит так: а b.

Рассмотрим определение квадрата: «Квадратом называется прямоугольник с равными сторонами». В этом определении можно выделить определяемой понятие «квадрат» и определяющее понятие «прямоугольник с равными сторонами».

Примеры явных определений.

1)

видовое отличие
родовое понятие
определяемое понятие
Определение через род и видовое отличие. Оно имеет вид:

 

+

 
 


определяющее понятие

Примером такого определения является определение квадрата, данное выше.

 

Требования к определению через род и видовое отличие:

ü Определение должно быть соразмерным – объемы определяемого и определяющего понятия должно совпадать. Например, определение «Квадрат – это четырехугольник с равными сторонами» соразмерным не является, т.к. множество четырехугольников с равными сторонами – это множество ромбов.

ü В определении не должно быть порочного круга – нельзя определять понятие через само себя. Так, нельзя дать такое определение: «сложение называется действие, при котором числа складываются».

ü Определение должно быть ясным – значения терминов, входящих в определяющее понятие должны быть известны к моменту определении нового понятия. Например, нельзя определить квадрат как ромб с прямыми углами, если понятие «параллелограмм» еще не изучено.

ü Определение должно быть достаточным – в определении должны быть указаны все свойства, позволяющие однозначно выделять объекты, принадлежащие объему определяемого понятия. Например, в определении «Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам» этим свойством не обладает, т.к. не указано, что луч выходит из вершины угла.



ü Определение не должно быть избыточным – не должно быть указано лишних свойств. Так, в определении «Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны и диагонали взаимно перпендикулярны» свойство, что диагонали взаимно перпендикулярны, является лишним.

 

2) Генетические – указывается способ образования определяемого объекта. Например: «Ломаной называется линия, состоящая из точек и соединяющих их отрезков

3) Индуктивные – указываются некоторые основные объекты теории и правила, позволяющие получать новые из уже имеющихся. Например: «Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число».

Неявные определения не имеют формы совпадения двух понятий. В них нельзя выделить определяемое и определяющее понятия.

Примеры неявных определений.

1) Контекстуальные – содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст. Пример: после записи 3 + х = 9 и перечня чисел 2, 3, 6 и 7 идет текст: «х – неизвестное число, которое надо найти. Какое из чисел надо подставить вместо х, чтобы равенство было верным? Это число 6». Из этого текста следует, что уравнение – это равенство с неизвестным числом, которое надо найти, а решить уравнение – это значит найти такое значение х, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

2) Остенсивные – введение терминов путем показа, демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают. Пример: 2 < 7, 2 · 4 > 5 – это неравенства.

Неявные определения часто используются в начальной школе.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие свойства считают существенными и несущественными для объекта?

2. Что понимают под объемом понятия?

3. Что понимают под содержанием понятия?

4. В каком отношении находятся объемы понятий, если понятия несовместимы, совместимы, тождественны, одно понятие является видовым по отношении к другому понятию?

5. Что значит – определить понятие?

6. Какие определения относят к явным и неявным?

7. Какие правила необходимо соблюдать, формулируя определения понятий через род и видовое отличие?


Глава 7. Математические доказательства

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Строение и виды теорем | Умозаключения и их виды

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 617; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. A. Срок зависит от востребования кредитора
  2. II. Зарубежный подход к определению издержек. Понятие условно переменных, условно постоянных и валовых издержек.
  3. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенности, признаки (обозначены буквами)
  4. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенности, признаки (обозначены буквами).
  5. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенностям, признаки (обозначены буквами).
  6. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенностям, признаки (обозначены буквами).
  7. IV. Установите соотношение между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенности, признаки (обозначены буквами).
  8. PS : ДЛЯ П-21 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕНЕДЖЕРА.
  9. VI. Требования к исходному уровню знаний
  10. А. Определение глубины заложения фундамента
  11. Автобусные перевозки и туры. Требования к туристическим автобусам.
  12. Аксиоматическое определение вероятности.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.