Перпендикулярность прямой и плоскости

Параллельность плоскостей

Параллельность прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Плоскость и прямая

Плоскость и прямая

Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

Аксиомы планиметрии

Аксиомы планиметрии

I. Аксиома принадлежности точек и прямых.

Какова бы ни была прямая, существуют точ­ки, принадлежащие этой прямой,
и точки, которые не принадлежат этой прямой.

II. Из трех точек, лежащих на прямой, только одна точка лежит между двумя другими.

III. Любой отрезок имеет определенную длину, которая больше нуля.
Если точка разбивает отрезок на две части, то вся длина отрезка равна сумме длин его частей.

IV. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

V. Каждый угол имеет градусную меру, котораябольше нуля. Для развернутого угла эта мера

равна 180°. Луч разбивает угол на два угла, сумма их градусных мер равна градусной ме­ре всего угла.

VI. На любой полупрямой можно отложить от начальной точки единственным образом от­резок заданной длины.

VII. От любой полупрямой в заданную полуплос­кость можно отложить угол, градусная мера которого меньше 180°, и притом только один.

VIII. Для любого треугольника существует тре­угольник, равный ему, расположенный в за­данной полуплоскости относительно данной полупрямой.

IX. Через точку, не принадлежащую прямой, можно провести на плоскости единственную прямую, параллельную данной.

Аксиома 1.1.
Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 1.2.
Если две разные плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку.

Аксиома 1.3.
Если две разные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом единственную.

Аксиома 1.4.
Для произвольной плоскости выполняются аксиомы планиметрии

1) равные наклонные имеют равные проекции(равные проекции имеют равные наклонные)

2) большая наклонная имеет большую проекцию(большая проекция имеет большую наклонную)

Если прямая, не принадлежащая плос­кости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.(и наоборот: если через прямую, параллельную плоскости проходит другая плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой)

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Если две параллельные плос­кости пересекаются третьей, то линии пересечения параллельны

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендику­лярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она пер­пендикулярна данной плоскости.

Дата добавления: 2014-01-04