Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгебраическое представление решеток

Читайте также:
  1. Алгебраическое дополнение.
  2. Векторное представление данных
  3. Геометрическое представление комплексных чисел.
  4. Графическое представление вариационного ряда.
  5. Графической представление результативности.
  6. Дефекты кристаллических решеток.
  7. Информация, ее представление и измерение
  8. Комплексное представление узкополосных сигналов.
  9. Лекция 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ВООБРАЖЕНИЕ
  10. Наглядное представление операций над нечеткими множествами.
  11. Наследственность - краеугольный камень здоровья. У большинства людей очень слабое и часто неправильное представление о значении наследственности.

Введем обозначения: sup(a,b)=ab, inf(a,b)=ab. Для решетки справедливы следующие свойства:

1. Коммутативный:

ab=ba ab=ba

2. Ассоциативный:

ас)=(ав)с ас)=(ав)с

3. Идемпотентности:

аа=а аа=а

4. Поглощения:

ав)=а ав)=а

Решетки , для которой выполняется дистрибутивный закон:

ас)=(ав)с) ас)=(ав)с)

называется дистрибутивной решеткой.

Решетка называетсяограниченной, если он имеет максимальный и минимальный элемент.

 

ПРИМЕР

Пусть дана решетка (рис. 13). Определить является ли решетка дистрибутивной.

 

 
 

 


РИС 13 Диаграмма Хассе решетки

 

Решетка не является дистрибутивной, т.к. для элементов {2;3;4} не выполняется дистрибутивный закон:

 

 

Дана решетка j=<F,M>,

где М={x½0<x<1}, Ф={<x,y>½x<y}. Эта решетка не является , так как не определен максимальный элемент (0.9999999999 ....) и минимальный элемент (0.0000000...1).

 

Обозначим в ограниченной решетке максимальный элемент 1, а минимальный элемент 0. Элемент называется дополнением элемента а в данной решетке, если и . Решетка называется с дополнением, если каждый элемент имеет хотя бы одно дополнение.

 

ПРИМЕР

Рассмотрим решетку, представленную на рис. 13. Найдем дополнения для каждого элемента решетки

Данная решетка является решеткой с дополнением.

 

Ограниченная дистрибутивная решетка с дополнением называется булевой решеткой.

 

На рис . 14 представлены дистрибутивные решетки

 
 

 

 


РИС. 14. Примеры булевых решеток

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Алгебраическое представление решеток

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 89; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.92.201.232
Генерация страницы за: 0.008 сек.