Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Диаграммы Хассе


Решетки.

Рассмотрим отношение частичного порядка: “быть подмножеством“ на множестве-степени М={1,2}.

j=<F,M>, где

Ф={<{Æ},{Æ}>;<{Æ},{1}>;<{Æ},{2}>;<{Æ},{1,2}>;<{1},{1}>;<{1},{1,2}>;<{2},{2}>;<{2},{1,2}>};<{1,2},{1,2}>}.

Графически данное отношение можно изобразить следующим образом:

 
 

 

 


РИС 10 Графическое изображения отношения

Отношение является рефлексивным (графически это отображается петлями), антисимметричным ( графически - однонаправленные стрелки), транзитивным ( графически - транзитивными замыканиями вида:

Для отношений частичного порядка применимы диаграммы Хассе, которые строятся на основе обыкновенной диаграммы следующим образом:

1. рефлексивные петли и транзитивные связи не изображаются;

2. большие элементы ( элементы, в которые входят стрелки) располагают выше.

 

Таким образом, диаграмма Хассе для вышеприведенного примера будет выглядеть следующим образом:

 
 

 


РИС 11 Диаграмма Хассе

 

Для частично упорядоченного множества справедливо следующее:

1. Элемент аÎА называется наибольшим (наименьшим) , если для всех хÎ А выполняется x a ( ax). Если наибольший (наименьший) элемент существует, то он единственный.

2. Элемент аÎА называется максимальным (минимальным) , если нет а множестве А элементов, больших (меньших), чем а. Максимальных (минимальных) элементов может быть несколько.

3. Пусть ВÍА. Элемент аÎА называется можарантой (минорантой) , если для всех х Î В этот элемент является наибольшим (наименьшим).

4. Множество мажорант В образует верхнюю границу множества В. Множество минорант В образует нижнюю границу множества В.

5. Наименьший элемент верхней границы называется точной верхней границей, илиsupremum ( sup ) B. Наибольший элемент нижней границы называется точной нижней границей, или infimum (inf) B.



6. Частично упорядоченное множество, у которого для любой пары элементов определен и существует sup и inf , называется решеткой.

 

ПРИМЕР

Пусть дано отношение, представленное на диаграмме Хассе

 
 

 

 


РИС 12 Диаграмма Хассе

 

Отношение А не является решеткой, т.к. элементы 7 и 8 не имеют sup.

Отношение В является решеткой, т.к. любая пара имеет sup и inf.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Транзитивность | Алгебраическое представление решеток

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 645; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.