Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Применение математической логики


 

Спомощью алгебры логики можно:

· решать логические задачи;

· реализация технических устройств.

Спомощью алгебры логики можно решать логические задачи. Суть применения методов алгебры логики к решению логических задач состоит в том, что, имея конкретные условия логической задачи, необходимо записать их в виде формулы логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Простейший вид формулы, как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи.

ПРИМЕР

Определить, Был ли Смит убийцей, если известно следующее:

Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет.

Составим элементарные высказывания:

А – Джонс не встречал Смит этой ночью.

В – Смит был убийца.

С – Джонс лжет.

D – убийство было совершено после полуночи.

Тогда сложные высказывания можно записать на языке алгебры логики в следующем виде:

Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. -

.Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. -

Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. -

Вся картина преступления может быть представлена в виде формулы:

Упростим полученную формулу с помощью равносильных преобразований:

Ответ трактуется так: Либо Смит был убийцей, либо убийство совершено после полуночи Джонс лжет, что видел Смита этой ночью. Последнее сложное высказывание () по сути также определяет вину Смита, как и прямое утверждение, что Смит был убийцей (). Таким образом приговор Смиту вынесен.

 

В техническом аспекте математическая логика применяется в технических средствах автоматизации в виде релейно-контактных схем (РКС) и логических элементов «и-не», «или-не».



РКС представляют собой переключатели, которые могут находиться либо замкнутом состоянии (1) , либо в разомкнутом состоянии (0).

Логические элементы «и-не» осуществляют логическую функцию:

Логические элементы «или-не» осуществляют логическую функцию:

Нетрудно заметить, что суть и РКС, и логических элементов – это формулы математической логики. Суть применения методов алгебры логики к конструированию технических средств автоматизации на базе РКС технического устройства, необходимо записать принцип его работы в виде формулы логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Далее полученную формулу реализуют на базе РКС или логических элементов.

Важным требованием при конструировании технических средств автоматизации является минимальное количество базовых элементов(РКС, логических элементов). Поэтому задача минимизации сложных высказываний является особо актуальной.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Выполнимость формулы алгебры логики | Метод Квайна

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 500; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.