Введение. Цель работы – изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом сил трения

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

Лабораторная работа № 3

Цель работы – изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом сил трения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, смонтированная на лабораторном модуле ЛКМ–3, набор грузов и перегрузов, нить с крючками длиной 60 см (зеленая), измерительная система ИСМ–1 (секундомер).

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из вращающегося легкого блока, через который перекинута нить с привязанными грузами массами m ₁ и т ₂ (т ₁ < т ₂) (рис. 1).

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для движения грузов

(1)

Если нить нерастяжимая, то ускорения грузов . Спроецируем векторные уравнения (1) на направление ускорения движения каждого груза.

(2)

Из уравнений (2) получим

(3)

Разность сил натяжения (T ₂ – Т ₁ ) зависит от меры инертности блока (момента инерции) и трения в подшипниках блока.

В предельном случае отсутствия сил трения и нулевой массы блока и нити Т ₂ = Т ₁ ,

Поэтому , (4)

а ускорение свободного падения

. (5)

Учтем влияние сил трения в подшипниках оси блока (пренебрегая массой блока). Введем в уравнение (3) вместо разности Т ₂ – Т ₁ «эффективную» силу сопротивления F.

, (6)

При сухом трении в подшипниках и незначительном изменении массы грузов m ₁ и m ₂ в первом приближении можно считать, что отношение не зависит от масс грузов, а ускорение а зависит от величины k = (т ₂ – m ₁ )/ (m ₁ + m ₂ ).

Кинематическая связь ускорения а грузов с угловым ускорением β блока при отсутствии проскальзывания нити

а = β R, (7)

где R – радиус блока.

При равноускоренном движении угол поворота блока φ при начальной угловой скорости ω_о = 0

j. (8)

Из формул (7) и (8) следует

(9)

Дата добавления: 2014-01-04